【正文】 3．動畫：圓柱體表面展開過程 三、實際應用。 1．解決書上的例題。 （ 1）出示例題，學生讀題。 （ 2）同桌合作完成。 （ 3）全班交流。 “做一做” ：要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件？ 5題。 四、全課總結(jié)。 ：這節(jié)課里我們學到了哪些知識 ?根據(jù)學生回答教師總結(jié)。 ： 練習二的第 7 題。 圓柱的體積 教學目的： 1．通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程。 2．掌握圓柱體積的計算公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。 3. 借助實物演示 ,培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。 10 教學 重點：會用圓柱的體積計算公式求圓柱形物體的體積和容積。 教學難點：推導圓柱的體積計算公式 ,并理解這個過程。 教學內(nèi)容：教材第 19 頁至 22 頁。 教學用具 :圓柱的體積公式演示教具。 教學過程： 一、復習引入。 教師出示例題圖： 問題：什么叫物體的體積？（物體所占空間的大?。┠銜嬎阆旅婺男﹫D形的體積？ 1．長方體的體積怎樣計算？ 板書：長方體的體積＝底面積179。高 2．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個底面？有多少條高？圓柱的側(cè)面展開是怎樣的？ 側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積＝底面周長179。高。） 3．問題：你會求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。 1．由圓面積的推導思考圓柱體積的推導。 教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？ 先讓學生回憶，同桌相互說說。 然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。 教師：怎樣計算圓柱的體積呢 ?大家仔細想想看，能 不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積？ 讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉(zhuǎn)化。指名學生說說自己想到的方法，無論哪種方法，教師都應該給予表揚。 教師：下面，我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。 2．圓柱體積計算公式的推導。 （ 1）由圓的面積推導方法對圓柱底面進行分割 教師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成長方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將圓柱的底面也進行同樣的分割。（出示圖示） 學生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底 面分成若干份相等的扇形（如分成 16 等份）。然后引導學生觀察：沿著圓 11 柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的 16 塊。教師將這分成 16 塊的底面出示給學生看。 問題：現(xiàn)在把底面切成了 16 份，應該怎樣把它拼成一個長方形？ 指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看。 教師：圓柱的底面被拼成了什么圖形 ?” 學生：長方形。 教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀？（近似長方體） 指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多 ，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。 （ 2）由長方體的體積求解公式推導圓柱體的體積公式 教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱的體積可以怎樣求？ 引導學生想到由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。 讓學生觀察，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。 結(jié)論：圓柱的體積＝底面積179。高 教師：如果用 V 表示圓 柱的體積， S表示圓柱的底面積， h 表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝ Sh （ 3）完成做一做：（ 1）一根圓柱形木料，底面積為 75cm2，長 90cm。它的體積是多少？（學生獨立完成） （ 4）對公式進行變形 教師：我們知道圓柱體的底面積和高就可以得到圓柱體的體積，那么如果我們知道圓柱體底面的半徑 r 和圓柱體的高 h，這時候，你能求出圓柱體的體積嗎？ 學生推導出圓柱體的體積公式： V＝π r2h 3．應用：（出示例題 6）下面這個杯子能不能裝下這袋奶？（杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到 的。） 思考：要想回答這個問題，首先需要知道什么？ 通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。 明確：題目要求的是杯子的容積，即底面直徑是 8cm，高為 10cm 的圓柱體積，將體積與 498 立方厘米進行比較。 12 教師可以引導學生分析，知道圓柱體的底面直徑和高如何求解圓柱體的體積。 計算過程（學生看書。） 進而得出結(jié)論。（注意單位的換算關(guān)系） 三、鞏固練習。 練習三的對應題目。 四、課堂小結(jié)。 交流：談談自己的收獲。 圓錐的認識 教學目標： 認識圓錐及圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據(jù)實驗材料正確制作圓錐。 通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力和一定的空間想象能力。 培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望。 教學重點：掌握圓錐的特征。 教學難點：正確理解圓錐的組成。 教學內(nèi)容：教科書第 23頁至 24頁的內(nèi)容，完成練習四的第 2題。 教學用具：圓錐模型。 教學過程： 一、復習 圓柱體積的計算公式是什么？ 圓柱的特征是什么 ？ 二、新課。 圓錐的認識 （ 1）讓學生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學生說出自己觀察的結(jié)果，從而使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓等。 （ 2）圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、（在圖上標出頂點，底面及其圓心 O） （ 3）圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側(cè)面。（在圖上標出側(cè)面） （ 4）讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高） 13 小結(jié)：圓錐的特征（可以啟發(fā)學生總結(jié)），強調(diào)底面和高的特點，使學生弄 清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個曲面，有一個頂點和一條高． 測量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。 （ 1）先把圓錐的底面放平； （ 2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面； （ 3）豎直地量出平板和底面之間的距離。 教學圓錐側(cè)面的展開圖 （ 1）學生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢？ （ 2）實驗來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。 虛擬的圓錐 （ 1）先讓學生猜測：一個長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成 什么形狀？ （ 2）通過操作，使學生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐。 三、課堂練習。 做第 24頁“做一做”的題目。 讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著獨立量出它的底面直徑．教師巡視，對有困難的學生及時輔導。 練習四的第 1 題。 （ 1）讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。 （ 2）讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。 3．完成練習四的第 2 題。 四、總結(jié)。 關(guān)于圓錐你知道了些什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？ 圓錐的體積 教學目標： 通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計算公式。 能運用公式解答有關(guān)計算圓錐體積的實際問題。 滲透轉(zhuǎn)化、實驗、猜測、驗證等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意 14 識。 教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程． 教學難點：正確理解圓錐體積計算公式． 教學內(nèi)容：教材第 25 頁至 28 頁。 教學用具 : 圓錐的體積公式演示教具。 教學過程： 一、鋪墊孕伏。 提問： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、 側(cè)面和高． 導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積） 二、探究新知。 （一）指導探究圓錐體積的計算公式． 教師談話： 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生分組實驗，教師巡視指導。 學生匯報實驗結(jié)果。 ①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿． ②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿． ③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．?? 引導學生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 1/3 ，并板書。（突出等底等高 ） 引導學生用字母表示圓錐的體積公式并板書。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。 (2)圓錐的底面積是 10 平方厘米，高是 9厘米，體積是（ ）。 15 （ 3）學生獨立解答例題 3，集體訂正。 引導小結(jié)：不要漏乘 1/3；計算時，能約分時要先約分。 （二）討論交流，拓展深化。 思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴） （ 1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積． （ 2）已知圓錐的底面 直徑和高，求體積． （ 3）已知圓錐的底面周長和高，求體積． 三、鞏固練習。 練習四的第 4題。 四、總結(jié)升華 交流：通過這節(jié)課的學習，你們探索到了什么？怎樣推導出圓錐體積公式？ 整理和復習 教學內(nèi)容： P29 頁第 1－ 3 題，完成練習五。 教學目的： 復習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表面積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。 培養(yǎng)學生的空間觀念，培養(yǎng)學生有條理地對所學知識進行整理歸納的能力。 教學重點：圓 柱、圓錐表面積、體積的計算 教學難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別 教學過程： 一、復習圓柱 圓柱的特征 （ 1）教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱圖，指名讓學生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點？（圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓．兩個底面之間的距離叫做高．側(cè)面是一個曲面．） （ 2）做第 29 頁第 1 題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。 圓柱的側(cè)面積和表面積 （ 1）圓柱的側(cè)面是指哪一部分？展開后是什么形狀的？ （長方形或正方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計算？（底面的周長高）為什么要這樣計算？（因為：底 16 面的周長＝長方形的長，高＝長方形的寬） （ 2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積） （ 3）第 29 頁第 2 題中求圓柱表面積的部分。 圓柱的體積 （ 1）圓柱的體積怎樣計算？（底面積高）計算公式是怎樣推導出來的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。根據(jù)長方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計算的字母公式是什么？（ V＝ Sh） （ 2）做第 29 頁第 2 題中關(guān)于圓柱體積的部分。 學生獨立完成第 29 頁第 3 題。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時再計算） 二、復習圓錐 1．圓錐的特征 圓錐有哪幾個部分？有什么特點？（是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。） 2．圓錐的體積 （ 1）怎樣計算圓錐的體積？（用底面積高，再乘 31 ）計算圓錐體積的字母公式是什么？（ V＝ 31 Sh）這個計算公式是