【正文】 正比例關(guān)系可以用下面的式子 表示： XY =K(一定 ) 2．教學(xué)例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用圖像表示： 24 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點(diǎn)撥：每一個(gè)紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點(diǎn)表示 x 和y 的變化情況。 底面積 二、新課教學(xué) 1．出示例題 1 圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多嗎？水的體積和高度有什 么規(guī)律？ （ 1）讓學(xué)生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生理解正比例的意義 教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律 . 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)： 1．已知路程和時(shí)間，求速度？ 速度 =路程 247。 2．培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問題的能力。 三、鞏固練習(xí) 37 頁(yè)相關(guān)作業(yè)。） 4．完成“做一做”的內(nèi)容。 （ 2）用解方程的方法求解。 3．總結(jié)解比例的過程。 問題：“這個(gè)方程你們會(huì)解嗎？” 讓學(xué)生在課本上填出求解過程。 解比例： =x6 提問：“這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來(lái)求解嗎？”（能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。） 教師：從解比例的過程，我們可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù) x。 “怎樣解這個(gè)方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把 x 看作一個(gè)因數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)因＝積247。 （ 2）問題：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？ 教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù) X 的值。 出示例題：法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高 320 米，北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是 1： 10。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。 二、新課 22 教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 教學(xué)難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。 四、分享收獲 暢談感想 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質(zhì)的？ 解比例 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。 追問：你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？ 補(bǔ)問：根據(jù)這個(gè)乘法等式，一共可以寫多少個(gè)比例？ 如果 a 2＝ b 4，則 a:b＝（ ） :（ ）； 如果 a:b＝ 4:2，則 a＝ 4， b＝ 2。 示范： 6:3和 8:5 （ 1） : 43 和 54 :5 （ 2） : 和 : （ 3） 和 （ 1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。（板書：比例的基本性質(zhì)） 完善 （ 1）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a:b=c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ ad=bc 或 bc=ad） （ 2）比例中兩個(gè)比的后項(xiàng)都不能為 0。 （ 3）合作要求 ① 前后 4 個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組； ② 每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。 你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎 ? （ 1） :2=7:10 （ 2） = 二、探究比例的基本性質(zhì) 猜數(shù) （ 1）老師這里也有一個(gè)比例“ 12∶□ =□∶ 2”，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？（如 1 和 24， 2 和 12，??） （ 2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷） （ 3）還有不同答案嗎？ （ 4）你能舉出項(xiàng)不是整數(shù)的例子嗎？ （ 5）這樣的例子舉得完嗎？ 猜想 （ 1）算 一算，兩個(gè)比例的內(nèi)向與外向的積。兩端的兩項(xiàng)“ 4 和 10”叫做比例的外項(xiàng)。 教學(xué)過程： 一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱 出示： 4:5和 8:10 （ 1）認(rèn)識(shí)嗎？叫什么？ （ 2）正確嗎？為什么？（ 4:5=， 8:10=，所以 4:5=8:10） （ 3）求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法 等式寫出正確的比例。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰(shuí)來(lái)說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說） 比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容： 六年級(jí)下冊(cè)第 34 頁(yè) 比例的基本性質(zhì)。） 拓展：今天是星期天，小瑜和小麗一起到文具店去買東西。） 小明買了 3 本筆記本花了 9 元錢，李剛買了 5 本同樣的筆記本花了 15元。 18 教師板書比例式） （二）形的比例 課本 .33 頁(yè)“做一做”第 2 題。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 （一）數(shù)的比例 課本 .33 頁(yè)“做一做”第 1 題。） 尋找比例 師：你還能從四面國(guó)旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。（區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的式子。 算一算它們的比值。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例） 二、探索交流，解決問題。 同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸 圍的長(zhǎng)度與身高之比是 1:2，人腳的長(zhǎng)度與身高的比是 1:7。 教具準(zhǔn)備：教學(xué)主題圖。 教學(xué)重點(diǎn)： 比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。 33 頁(yè)做一做 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。（可建議學(xué)生用方程解答） 四、作業(yè) 練習(xí)五的第 6 題。 （ 1）學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？ （ 2）指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。 三、課堂練習(xí) 做練習(xí)五的第 1 題。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。 學(xué)生獨(dú)立完成第 29 頁(yè)第 3 題。 圓柱的體積 （ 1）圓柱的體積怎樣計(jì)算？（底面積高）計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（把圓柱切割開，拼成近似的長(zhǎng)方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積。 教學(xué)重點(diǎn)：圓 柱、圓錐表面積、體積的計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)圓柱 圓柱的特征 （ 1）教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個(gè)圓柱圖，指名讓學(xué)生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點(diǎn)？（圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓．兩個(gè)底面之間的距離叫做高．側(cè)面是一個(gè)曲面．） （ 2）做第 29 頁(yè)第 1 題：指出幾個(gè)圖形中哪些是圓柱。 教學(xué)目的： 復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí)，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握?qǐng)A柱表面積、體積，圓錐體積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算。 練習(xí)四的第 4題。 （二）討論交流，拓展深化。 15 （ 3）學(xué)生獨(dú)立解答例題 3，集體訂正。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習(xí)：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。 ①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿． ②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿． ③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．?? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的 3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 1/3 ，并板書。 （一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式． 教師談話： 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)?發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。 教學(xué)過程： 一、鋪墊孕伏。 教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程． 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積計(jì)算公式． 教學(xué)內(nèi)容：教材第 25 頁(yè)至 28 頁(yè)。 能運(yùn)用公式解答有關(guān)計(jì)算圓錐體積的實(shí)際問題。 四、總結(jié)。 （ 2）讓學(xué)生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。 練習(xí)四的第 1 題。 做第 24頁(yè)“做一做”的題目。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成 什么形狀？ （ 2）通過操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)出來(lái)的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓錐。 教學(xué)圓錐側(cè)面的展開圖 （ 1）學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開后會(huì)是什么圖形呢？ （ 2）實(shí)驗(yàn)來(lái)得出圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以圓錐只有一條高） 13 小結(jié)：圓錐的特征（可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)），強(qiáng)調(diào)底面和高的特點(diǎn)，使學(xué)生弄 清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高． 測(cè)量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長(zhǎng)度，這就需要借助一塊平板來(lái)測(cè)量。 （ 2）圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，它的底面是一個(gè)圓、（在圖上標(biāo)出頂點(diǎn)，底面及其圓心 O） （ 3）圓錐有一個(gè)曲面，圓錐的這個(gè)曲面叫做側(cè)面。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 圓柱體積的計(jì)算公式是什么？ 圓柱的特征是什么 ？ 二、新課。 教學(xué)內(nèi)容：教科書第 23頁(yè)至 24頁(yè)的內(nèi)容，完成練習(xí)四的第 2題。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的特征。 通過動(dòng)手制作圓錐和測(cè)量圓錐的高，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和一定的空間想象能力。 交流：談?wù)勛约旱氖斋@。 練習(xí)三的對(duì)應(yīng)題目。） 進(jìn)而得出結(jié)論。 12 教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析，知道圓柱體的底面直徑和高如何求解圓柱體的體積。） 思考：要想回答這個(gè)問題，首先需要知道什么？ 通過提問，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。高 教師：如果用 V 表示圓 柱的體積， S表示圓柱的底面積， h 表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝ Sh （ 3）完成做一做：（ 1）一根圓柱形木料，底面積為 75cm2，長(zhǎng) 90cm。 讓學(xué)生觀察，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。 教師：大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀？（近似長(zhǎng)方體） 指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇形越多 ，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。 問題：現(xiàn)在把底面切成了 16 份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？ 指名學(xué)生回答后，老師進(jìn)行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓 11 柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的 16 塊。 （ 1）由圓的面積推導(dǎo)方法對(duì)圓柱底面進(jìn)行分割 教師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將圓柱的底面也進(jìn)行同樣的分割。 教師：下面，我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來(lái)求出它的體積。 教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢 ?大家仔細(xì)想想看，能 不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來(lái)求出它的體積？ 讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 教師：請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過的圖形再計(jì)算面積的？ 先讓學(xué)生回憶，同桌相互說說。） 3．問題：你會(huì)求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。高 2．拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么？圓柱有幾個(gè)底面？有多少條高？圓柱的側(cè)面展開是怎樣的？ 側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)179。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入。 教學(xué)內(nèi)容：教材第 19 頁(yè)至 22 頁(yè)。 10 教學(xué) 重點(diǎn)：會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱形物體的體積和容積。 2．掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 ： 練習(xí)二的第 7 題。 四、全課總結(jié)。 （ 3）全班交流。 （ 1