802-二重積分的計算法-資料下載頁
2025-08-12 17:13本頁面
【導(dǎo)讀】也就是先把x看成常量，對y進行積分，然后在對x. 為此我們有積分公式，在這里我們可能會有這個問題：累次積分的上下限是怎么確定的呢？我們先來對區(qū)域作些補充說明：如果經(jīng)過區(qū)域(?平行于y軸(或x軸)的直線,且此直線交(?)的邊界不超過兩點，那末稱(?)為沿y軸方向的正規(guī)區(qū)域，那末二重積分可化為先對y再對x的累次積分.)的左部邊界曲線所對應(yīng)的函數(shù)x1，積分上限是右部邊界曲線所對應(yīng)。)的最低與最高點的橫坐標c與d.)是由所圍成的區(qū)域。)的邊界方程均由極坐標的形式給出,那末我們?nèi)纭?用不等式表示為R1(θ)≤ρ≤R2(θ),α≤θ≤β,則積。)的邊界方程為ρ=R(θ),0≤θ≤2π,則積分公式如下:. )是圓環(huán)a2≤x2+y2≤b2. =ρdρdθ代入，即可轉(zhuǎn)化為極坐標系的積分
【正文】 有了上面這些公式，一些在直角坐標系中不易積出而在極坐標系中易積出的函數(shù)，我們就可以把它轉(zhuǎn)化為在極坐標系中的積分即可，反之依然。 注： 直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)換公式 為： 例題： 求 ，其中 (?) 是圓環(huán) a2≤x 2+y2≤b 2 解答： 由于積分域由同心圓圍成以及被積函數(shù)的形式，顯然，這個二重 積分化為極坐標計算比較方便。 把 ， d?=ρdρdθ 代入，即可轉(zhuǎn)化為極坐標系的積分形式。如下： 在對其進行累次積分計算：
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