【導讀】掌握時間序列的概念；不同類型序列的平均發(fā)展水平計算；最基本的表現(xiàn)形式。反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對總量水平。時期序列與時點序列的判別標準：。一系列指標平均數(shù)按時間順序排列而成。判斷：指出表1中各序列的具體分類。平均每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。，因此采用簡單算術平均公式進行計算。將逐日調(diào)查記錄的時點序列視為連續(xù)時點序列。已知某企業(yè)一個月內(nèi)每天的出勤工人人數(shù)，計算該月平均每天出勤工人人數(shù)。的考核依據(jù)之一。現(xiàn)將2020年3月份職工出勤情況匯總如下，

　　

【正文】 就是要使選擇的時間序列 L步預測值（ L）與時間序列實際值之間距離比其它任何一點都短。 2. 預測的 遞推形式 111 (七 ） 單位根過程 用于預測的線性平穩(wěn)模型： AR（ p） 模型 ? tz ta（ B） = 方程 （ B） = 0稱為過程的特征方程，過程平穩(wěn)的條件是，特征方程所有根的絕對值都必須大于 1，即在單位圓外。 ?112 2. 單位根的定義 隨機過程 { ， t = 1， 2， ......}， 若 = t = 1， 2， ...... 其中 ， = 1， { }為一穩(wěn)定過程 ， 且 E（ ） = 0， cov ( ， ) = , 這里 s = 0， 1， 2， ......， 則該過程稱為單位根過程 （ unit root process） 。 tyty1?ty?tu+ + ? tu tustu ?tu t? ?113 特別地，若 = + t = 1， 2， ...... 其中， { }為獨立同分布，且 E（ ） = 0， D（ ） = ，則 { }為一隨機游動過程（ random waik process)。可以看出，隨機游動過程是單位根過程的一個特例。 ty 1?ty t?t? t?t?2? ?ty114 若隨機過程 { }的一階差分過程 （ = ） 為一穩(wěn)定過程 ， 則 { }服從單位根過程 。 分別以 I（ 1） 和 I（ 0） 表示單位根過程和穩(wěn)定過程 ， 則可將 和 記為 ~ I（ 1） ~ I（ 0） tyty?ty1?? tytytyty?tyty?115 確定性趨勢模型 趨勢平穩(wěn) 時間序列中的趨勢有不同的表現(xiàn)形式 ， 如 ， 帶趨勢的穩(wěn)定過程 = c + t + ty ? ta其中， f ( t ) = c + t，表示時間序列 { }的確定性趨勢（ deterministic trend）。 ? ty 的期望是時間 t的線性函數(shù) ,其值在 c + t周圍波動 。 為一穩(wěn)定過程 。 ty ?ta116 隨機性趨勢模型 差分平穩(wěn) 帶常數(shù)項的單位根過程 = c + + ty1?tyta其中， c是常數(shù)項。對 不斷地向后迭代，得到 ty = c + （ c + + ） + = ....... = ct + ty 2?ty 1?ta ta??tjja1確定的時間趨勢 ct ，是由單位根過程中的常數(shù)項積累而成 117 時間序列的趨勢大體有以下三種基本類型： （ 1） （ 1） 序列不含常數(shù)項 、 時間趨勢項 = + 若 =1 ， 序列為一單位根過程；若 1, 序列為一穩(wěn)定過程 。 ty?1?tyt???（ 2）序列含常數(shù)項、不含時間趨勢項 = c + + ty ? 1?ty t?若 =1 ，序列為一帶常數(shù)項的單位根過程； 若 1,序列為一帶常數(shù)項的穩(wěn)定過程。 ??118 （ 3）序列帶常數(shù)項和時間趨勢項 = c + + t + ty? 1?ty ? t?若 =1 ，序列為一帶常數(shù)項和時間趨勢項的 單位根過程； 若 1， 序列為一帶常數(shù)項和時間趨勢項的穩(wěn)定過程。 ??119 4. 單位根檢驗 （ 1）迪基 — 福勒（ DF）檢驗 一階自回歸模型 ： = 1 為真時 0H ?最小二乘估計的 t統(tǒng)計量為 t = )(1??SE??式中， 為 的最小二乘估計， SE（ ）為 的標準差。 ??????ty ?1?tyt?= + 120 檢驗標準： t統(tǒng)計量有非標準和非對稱的極限分布， 記作 ，對于給定的樣本量 n和顯著性水平 , 若統(tǒng)計量的實際計算值 小于臨界值，則拒絕原假設 。 ?t??t121 （ 2） ADF檢驗 DF檢驗只對存在一階自相關的序列適用。 ADF檢驗適用于存在高階滯后相關的序列。 = + + + ....... + + 1?ty11 ?? ty? 22 ?? ty? 11 ??? ? ptp y? t?上式中，檢驗假設為 或加帶常數(shù)項，或加帶趨勢項，或加帶常數(shù)項和趨勢項， 檢驗標準同 DF檢驗。 ty? = + ty? 1?ty t?ty?? 1?ty t? = + 表述為 存在高階滯后相關的序列，經(jīng)過處理可以表述為 ?： = 0 0H ?122 示 例 我國工業(yè)總產(chǎn)值預測 計算機實現(xiàn) File/New/Workfile 月度數(shù)據(jù)，點選 M，輸入起始時間和終止時間 1990： 01 1997： 12 File/Import/Excel 找到文件存儲路徑（如 A盤或 D盤），然后在對 話框中，輸入變量的個數(shù) 1，點擊 OK。 123 Quick/Graph/Line Graph/y 觀察序列的特點 季節(jié)乘法模型 ARIMA模型 保留一年數(shù)據(jù)，作為試預測用。在窗口輸入 SMPL 1990： 01 1996： 12 124 （ 1）季節(jié)性交乘趨向模型 輸入時間變量 t（可調(diào)入，也可直接輸入） 建立趨勢方程： LS Y C t 在回歸結果窗口，點選 Forcast,命名預測值序列，例如為 YF，則 YF為各期趨勢值。 求各期季節(jié)比： GENR V=Y/YF 125 求理論季節(jié)指數(shù)： Quick/Series Statistics/Seasonal Adjustment 在對話框中點選乘法，并為因子命名，如 S， 點擊 OK，屏幕出現(xiàn)結果， S同時保存在內(nèi)存中。 求估計值： GENR YT=YF*S 若記住參數(shù)（截距、斜率）的數(shù)值，也可以直接定義 GENR YT=（ +* t ） *S 126 模型分析評價： 繪制時間序列實際值與預測值曲線圖 Quick/Graph/Line Graph/Y YT 計算 MAPE GENR APE=ABS（（ YYT） /Y） Quick/ Series Statistics/Histogram and Stats 觀察均值 Mean，乘以 100則為 MAPE。 127 試預測： 擴展樣本期 SMPL 1990： 01 1997： 12 GENR YT=（ +* t ） *S 注意：時間變量是否已經(jīng)輸入完整 分析試預測的結果，與實際值比較。 繪制曲線圖 計算 MAPE 128 （ 2） ARIMA模型 1）時間序列特性分析： Quick/ Series Statistics/Correlogram 觀察時序自相關，決定處理方式。 一階逐期差分： GENR IY=YY（ 1） 觀察一階逐期差分序列自相關 Quick/ Series Statistics/Correlogram/IY 129 一階季節(jié)差分： GENR SIY=IYIY（ 12） 觀察一階季節(jié)差分后序列自相關 Quick/ Series Statistics/Correlogram/SIY 2）模型識別 d,D的確定：進行一階逐期差分一階季節(jié)差分 后序列平穩(wěn)，故 d=1， D=1 130 p, q 的選擇：觀察序列 SIY的自相關和偏自相關 p =2 或 p =3 q=1 （ 2， 1）、（ 3， 1）、（ 3， 0）、（ 4， 0） P,Q的選擇：觀察序列 SIY的自相關和偏自相關 僅考察時滯 k=12， 24時的自相關和偏自相關 P=Q=1 131 3）參數(shù)估計 LS d（ LOG（ Y）， 1， 12） AR（ 1） AR（ 2） SAR（ 12） MA（ 1） SMA（ 12） 注意：參數(shù)估計值的絕對值應小于 1 4）模型檢驗 觀察上述估計結果的 AIC值，比較不同模型的 AIC，數(shù)值越小越好 132 觀察 Q統(tǒng)計量：在上述估計結果窗口點擊 View/Residual Tests/ CorrelogramQStatistics 觀察 Q的值和概率 p。 試預測：在上述估計結果窗口點擊 Forcast，將樣本期改為 1997： 01至 1997： 12，預測方法選擇默認的動態(tài)法，命名預測值序列，點擊 OK。計算MAPE。不同模型按照上述方法操作，并進行比較，選擇適宜的預測模型。 133 5）預測 經(jīng)過比較分析，確認合適的預測模型后，可以在所選模型的估計結果窗口點擊 Forcast，在顯示的對話框中，將樣本期擴展為 1998： 01 1998： 12，其它若不需要改變，則點擊 OK。 如果工作文件的時期僅到 1997： 12，則需先運用 EXPAND命令擴展，在屏幕上方窗口輸入 EXPAND 1990： 01 1998： 12 然后再使用 Forcast命令。