【導(dǎo)讀】掌握時(shí)間序列的概念；不同類型序列的平均發(fā)展水平計(jì)算；最基本的表現(xiàn)形式。反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)總量水平。時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的判別標(biāo)準(zhǔn)：。一系列指標(biāo)平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。判斷：指出表1中各序列的具體分類。平均每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。，因此采用簡單算術(shù)平均公式進(jìn)行計(jì)算。將逐日調(diào)查記錄的時(shí)點(diǎn)序列視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列。已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的出勤工人人數(shù)，計(jì)算該月平均每天出勤工人人數(shù)。的考核依據(jù)之一?，F(xiàn)將2020年3月份職工出勤情況匯總?cè)缦拢?

　　

【正文】 就是要使選擇的時(shí)間序列 L步預(yù)測(cè)值（ L）與時(shí)間序列實(shí)際值之間距離比其它任何一點(diǎn)都短。 2. 預(yù)測(cè)的 遞推形式 111 (七 ） 單位根過程 用于預(yù)測(cè)的線性平穩(wěn)模型： AR（ p） 模型 ? tz ta（ B） = 方程 （ B） = 0稱為過程的特征方程，過程平穩(wěn)的條件是，特征方程所有根的絕對(duì)值都必須大于 1，即在單位圓外。 ?112 2. 單位根的定義 隨機(jī)過程 { ， t = 1， 2， ......}， 若 = t = 1， 2， ...... 其中 ， = 1， { }為一穩(wěn)定過程 ， 且 E（ ） = 0， cov ( ， ) = , 這里 s = 0， 1， 2， ......， 則該過程稱為單位根過程 （ unit root process） 。 tyty1?ty?tu+ + ? tu tustu ?tu t? ?113 特別地，若 = + t = 1， 2， ...... 其中， { }為獨(dú)立同分布，且 E（ ） = 0， D（ ） = ，則 { }為一隨機(jī)游動(dòng)過程（ random waik process)。可以看出，隨機(jī)游動(dòng)過程是單位根過程的一個(gè)特例。 ty 1?ty t?t? t?t?2? ?ty114 若隨機(jī)過程 { }的一階差分過程 （ = ） 為一穩(wěn)定過程 ， 則 { }服從單位根過程 。 分別以 I（ 1） 和 I（ 0） 表示單位根過程和穩(wěn)定過程 ， 則可將 和 記為 ~ I（ 1） ~ I（ 0） tyty?ty1?? tytytyty?tyty?115 確定性趨勢(shì)模型 趨勢(shì)平穩(wěn) 時(shí)間序列中的趨勢(shì)有不同的表現(xiàn)形式 ， 如 ， 帶趨勢(shì)的穩(wěn)定過程 = c + t + ty ? ta其中， f ( t ) = c + t，表示時(shí)間序列 { }的確定性趨勢(shì)（ deterministic trend）。 ? ty 的期望是時(shí)間 t的線性函數(shù) ,其值在 c + t周圍波動(dòng) 。 為一穩(wěn)定過程 。 ty ?ta116 隨機(jī)性趨勢(shì)模型 差分平穩(wěn) 帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過程 = c + + ty1?tyta其中， c是常數(shù)項(xiàng)。對(duì) 不斷地向后迭代，得到 ty = c + （ c + + ） + = ....... = ct + ty 2?ty 1?ta ta??tjja1確定的時(shí)間趨勢(shì) ct ，是由單位根過程中的常數(shù)項(xiàng)積累而成 117 時(shí)間序列的趨勢(shì)大體有以下三種基本類型： （ 1） （ 1） 序列不含常數(shù)項(xiàng) 、 時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) = + 若 =1 ， 序列為一單位根過程；若 1, 序列為一穩(wěn)定過程 。 ty?1?tyt???（ 2）序列含常數(shù)項(xiàng)、不含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) = c + + ty ? 1?ty t?若 =1 ，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過程； 若 1,序列為一帶常數(shù)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。 ??118 （ 3）序列帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) = c + + t + ty? 1?ty ? t?若 =1 ，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的 單位根過程； 若 1， 序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。 ??119 4. 單位根檢驗(yàn) （ 1）迪基 — 福勒（ DF）檢驗(yàn) 一階自回歸模型 ： = 1 為真時(shí) 0H ?最小二乘估計(jì)的 t統(tǒng)計(jì)量為 t = )(1??SE??式中， 為 的最小二乘估計(jì)， SE（ ）為 的標(biāo)準(zhǔn)差。 ??????ty ?1?tyt?= + 120 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)： t統(tǒng)計(jì)量有非標(biāo)準(zhǔn)和非對(duì)稱的極限分布， 記作 ，對(duì)于給定的樣本量 n和顯著性水平 , 若統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際計(jì)算值 小于臨界值，則拒絕原假設(shè) 。 ?t??t121 （ 2） ADF檢驗(yàn) DF檢驗(yàn)只對(duì)存在一階自相關(guān)的序列適用。 ADF檢驗(yàn)適用于存在高階滯后相關(guān)的序列。 = + + + ....... + + 1?ty11 ?? ty? 22 ?? ty? 11 ??? ? ptp y? t?上式中，檢驗(yàn)假設(shè)為 或加帶常數(shù)項(xiàng)，或加帶趨勢(shì)項(xiàng)，或加帶常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)， 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)同 DF檢驗(yàn)。 ty? = + ty? 1?ty t?ty?? 1?ty t? = + 表述為 存在高階滯后相關(guān)的序列，經(jīng)過處理可以表述為 ?： = 0 0H ?122 示 例 我國工業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè) 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) File/New/Workfile 月度數(shù)據(jù)，點(diǎn)選 M，輸入起始時(shí)間和終止時(shí)間 1990： 01 1997： 12 File/Import/Excel 找到文件存儲(chǔ)路徑（如 A盤或 D盤），然后在對(duì) 話框中，輸入變量的個(gè)數(shù) 1，點(diǎn)擊 OK。 123 Quick/Graph/Line Graph/y 觀察序列的特點(diǎn) 季節(jié)乘法模型 ARIMA模型 保留一年數(shù)據(jù)，作為試預(yù)測(cè)用。在窗口輸入 SMPL 1990： 01 1996： 12 124 （ 1）季節(jié)性交乘趨向模型 輸入時(shí)間變量 t（可調(diào)入，也可直接輸入） 建立趨勢(shì)方程： LS Y C t 在回歸結(jié)果窗口，點(diǎn)選 Forcast,命名預(yù)測(cè)值序列，例如為 YF，則 YF為各期趨勢(shì)值。 求各期季節(jié)比： GENR V=Y/YF 125 求理論季節(jié)指數(shù)： Quick/Series Statistics/Seasonal Adjustment 在對(duì)話框中點(diǎn)選乘法，并為因子命名，如 S， 點(diǎn)擊 OK，屏幕出現(xiàn)結(jié)果， S同時(shí)保存在內(nèi)存中。 求估計(jì)值： GENR YT=YF*S 若記住參數(shù)（截距、斜率）的數(shù)值，也可以直接定義 GENR YT=（ +* t ） *S 126 模型分析評(píng)價(jià)： 繪制時(shí)間序列實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線圖 Quick/Graph/Line Graph/Y YT 計(jì)算 MAPE GENR APE=ABS（（ YYT） /Y） Quick/ Series Statistics/Histogram and Stats 觀察均值 Mean，乘以 100則為 MAPE。 127 試預(yù)測(cè)： 擴(kuò)展樣本期 SMPL 1990： 01 1997： 12 GENR YT=（ +* t ） *S 注意：時(shí)間變量是否已經(jīng)輸入完整 分析試預(yù)測(cè)的結(jié)果，與實(shí)際值比較。 繪制曲線圖 計(jì)算 MAPE 128 （ 2） ARIMA模型 1）時(shí)間序列特性分析： Quick/ Series Statistics/Correlogram 觀察時(shí)序自相關(guān)，決定處理方式。 一階逐期差分： GENR IY=YY（ 1） 觀察一階逐期差分序列自相關(guān) Quick/ Series Statistics/Correlogram/IY 129 一階季節(jié)差分： GENR SIY=IYIY（ 12） 觀察一階季節(jié)差分后序列自相關(guān) Quick/ Series Statistics/Correlogram/SIY 2）模型識(shí)別 d,D的確定：進(jìn)行一階逐期差分一階季節(jié)差分 后序列平穩(wěn)，故 d=1， D=1 130 p, q 的選擇：觀察序列 SIY的自相關(guān)和偏自相關(guān) p =2 或 p =3 q=1 （ 2， 1）、（ 3， 1）、（ 3， 0）、（ 4， 0） P,Q的選擇：觀察序列 SIY的自相關(guān)和偏自相關(guān) 僅考察時(shí)滯 k=12， 24時(shí)的自相關(guān)和偏自相關(guān) P=Q=1 131 3）參數(shù)估計(jì) LS d（ LOG（ Y）， 1， 12） AR（ 1） AR（ 2） SAR（ 12） MA（ 1） SMA（ 12） 注意：參數(shù)估計(jì)值的絕對(duì)值應(yīng)小于 1 4）模型檢驗(yàn) 觀察上述估計(jì)結(jié)果的 AIC值，比較不同模型的 AIC，數(shù)值越小越好 132 觀察 Q統(tǒng)計(jì)量：在上述估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊 View/Residual Tests/ CorrelogramQStatistics 觀察 Q的值和概率 p。 試預(yù)測(cè)：在上述估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊 Forcast，將樣本期改為 1997： 01至 1997： 12，預(yù)測(cè)方法選擇默認(rèn)的動(dòng)態(tài)法，命名預(yù)測(cè)值序列，點(diǎn)擊 OK。計(jì)算MAPE。不同模型按照上述方法操作，并進(jìn)行比較，選擇適宜的預(yù)測(cè)模型。 133 5）預(yù)測(cè) 經(jīng)過比較分析，確認(rèn)合適的預(yù)測(cè)模型后，可以在所選模型的估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊 Forcast，在顯示的對(duì)話框中，將樣本期擴(kuò)展為 1998： 01 1998： 12，其它若不需要改變，則點(diǎn)擊 OK。 如果工作文件的時(shí)期僅到 1997： 12，則需先運(yùn)用 EXPAND命令擴(kuò)展，在屏幕上方窗口輸入 EXPAND 1990： 01 1998： 12 然后再使用 Forcast命令。