【正文】 一些術(shù)語(yǔ)： 期初水平： x1 期末水平： xn 基期水平： 報(bào)告期水平： （一）發(fā)展水平 13 （二）平均發(fā)展水平 含義：現(xiàn)象在不同時(shí)間上的 平均水平 ，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù) 實(shí)質(zhì)： 現(xiàn)象在某同一段時(shí)間內(nèi)或同一時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的 一般水平的代表 注：不同類(lèi)型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法 14 ★ 平均發(fā)展水平的計(jì)算 其次，根據(jù)不同類(lèi)型而選擇不同的計(jì)算方法 絕對(duì)數(shù)序列 時(shí)期 序列 時(shí)點(diǎn) 序列 連續(xù)時(shí)點(diǎn) 序列 間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列 間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列 （ 1）絕對(duì)數(shù)序列的平均發(fā)展水平 間隔時(shí)點(diǎn) 序列 首先，判斷絕對(duì)數(shù)序列的類(lèi)型：時(shí)期或時(shí)點(diǎn)序列 逐日調(diào)查，逐日登記 逐日調(diào)查，變動(dòng)時(shí)登記 15 【 例 1】 根據(jù)表 1中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列 ， 計(jì)算平均每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 。 ?時(shí)期序列：簡(jiǎn)單算術(shù)平均 1 2 1ninixx x xxnn?? ? ????解：由于 GDP是時(shí)期指標(biāo) ， 該時(shí)間序列構(gòu)成時(shí)期序列， 因此采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均公式進(jìn)行計(jì)算 。 ，逐日登記：簡(jiǎn)單算術(shù)平均 【 例 21】 已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的出勤工人人數(shù)，計(jì)算該月平均每天出勤工人人數(shù)。 17 ?連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 ，變動(dòng)時(shí)登記：以 持續(xù)時(shí)間為權(quán)數(shù) 的加權(quán)算術(shù)平均 ?????niiniiiffxx1118 【 例 22】 某單位實(shí)行每日打卡考勤制度 ， 作為職工工資發(fā)放的考核依據(jù)之一 。 現(xiàn)將 2020年 3月份職工出勤情況匯總?cè)缦?，計(jì)算該月平均每天出勤人數(shù) 。 )(31209863737566536976836577056811人????????????????????????niiniiiffxx19 2 3 1121 2 12 2 2nnnx x x xxxx x x ?????? ? ??間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列 x1 x2 x3 xn x4 xn1 t1 t2 t3 tn1 步驟： 12 3 1121 2 1111112 2 2nnnn iiinniiiix x x xxxt t t xtxtt??????????? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? 間隔時(shí)間長(zhǎng)度 (ti) 作為權(quán)數(shù)加權(quán) 計(jì)算 20 表 3 某種股票 2020年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià) 時(shí)間 1月 1日 3月 1日 7月 1日 10月 1日 12月 31日 收盤(pán)價(jià) (元 ) 111115 2 14 2 14 2 17 6 17 6 16 3 16 3 15 82 4 3 32 2 2 22 4 3 31 6 0niiinii. . . . . . . .xtxt.????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????（ 元 ）【 例 31】 某只股票 2020年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)如表 3，計(jì)算該股票 2020年的平均日收盤(pán)價(jià)格。 分析： 2020到 2020年，序列項(xiàng)數(shù)為 8年，但時(shí)間間隔為 7年，屬于間隔時(shí)間相等的時(shí)點(diǎn)序列，則年平均人口數(shù)計(jì)算采用“首末折半法”。 計(jì)算 1994— 1998年間該國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均比重 。 2）全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 3）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重 （億元）5?????naanii（億元）5 ??? ??nbbnii2 0 6 8 8 4 6 1 0 0 3 1 5 96 5 4 8 9 4 6 % . %b.? ? ? ?1）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 26 作業(yè)：某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表，試計(jì)算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。 28 （四）平均增長(zhǎng)量 1???逐 期 增 長(zhǎng) 量 之 和平 均 增 長(zhǎng) 量逐 期 增 長(zhǎng) 量 個(gè) 數(shù)累 積 增 長(zhǎng) 量觀 察 值 個(gè) 數(shù)含義：逐期增長(zhǎng)量的平均水平 意義：在整個(gè)觀察期內(nèi)現(xiàn)象每期的平均增長(zhǎng)幅度 計(jì)算公式：簡(jiǎn)單算術(shù)平均 應(yīng)用： 29 【 例 5】 根據(jù)表中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列 ， 分別計(jì)算其逐期增長(zhǎng)量 、 累積增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 。 )( jixxSjii ??32 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系 各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相同觀察期長(zhǎng)度的定基發(fā)展速度，即： 兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的環(huán)比發(fā)展速度，即： 12 1 xxxx nni ii ??? ?1010 ?? ??iiiixxxxxx33 （二）增長(zhǎng)速度 (Growth Rate) 含義：增長(zhǎng)量與基期水平之比， 又稱(chēng)增長(zhǎng)率 說(shuō)明現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)快慢程度 分類(lèi)： 1（ 100%） ? ? 發(fā)展速度 ? ? 基期水平 基期水平 報(bào)告期水平 ? 基期水平 增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)速度 環(huán)比增長(zhǎng)速度 定基增長(zhǎng)速度 1111 ???????iiiiii xxxxxG1000 ????xxxxxG iii34 環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系 二者之間沒(méi)有直接關(guān)系 必須借助 發(fā)展速度 建立聯(lián)系 應(yīng)用： 35 表 5：第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表 根據(jù)表 5第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列 ， 計(jì)算各年環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 ， 及以 1994年為固定基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度 。 %%%%%4412 1??????? ?? ??nni iixxS%% 1 41 ????? SG38 （四）速度指標(biāo)的缺陷分析及修正 當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn) 0或負(fù)數(shù) 時(shí) ， 不宜計(jì)算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為 0、 2萬(wàn)元 ， 對(duì)這一序列計(jì)算速度 ，在這種情況下 ， 適宜直接用 絕對(duì)數(shù)指標(biāo) 進(jìn)行分析 39 表 5 甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料 年 份 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 利潤(rùn)額 (萬(wàn)元 ) 增長(zhǎng)率 (%) 利潤(rùn)額 (萬(wàn)元 ) 增長(zhǎng)率 (%) 2020 500 — 60 — 2020 600 20 84 40 不能單純就速度論速度，要注意 速度與水平指標(biāo)的結(jié)合 分析 【 例 8】 假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表 5 速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。 （ 2）原理：設(shè)對(duì)原序列 x共有 N項(xiàng)，步長(zhǎng)為 K，滿足 1k＜ N，則各對(duì)應(yīng)時(shí)間的移動(dòng)平均值為： 1 1i i i kix x xFk??? ? ??（ 3）作用：通過(guò)移動(dòng)平均，將序列修勻，盡量消除其他因素的影響，只顯示長(zhǎng)期趨勢(shì)的變動(dòng)影響 46 （ 4）注意事項(xiàng) ?移動(dòng)平均值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置 ?移動(dòng)間隔的步長(zhǎng)應(yīng)長(zhǎng)短適中 ， 目的在于修勻數(shù)據(jù) 。 47 表 6 1981～ 1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù) 年 份 產(chǎn)量 (萬(wàn)輛 ) 年份 產(chǎn)量 (萬(wàn)輛 ) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 （ 5）應(yīng)用 【 例 9】 已知 1981～ 1998年我汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表 6所示，分別計(jì)算 3年和 4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，并繪制折線圖與原序列比較數(shù)據(jù)修勻效果。 判別：逐期增長(zhǎng)量基本相同 三、線性趨勢(shì)模型分析 （ Linear Trend） 線性模型的形式為 ? tX a bt???tX —— 時(shí)間序列的趨勢(shì)擬合值 t —— 時(shí)間序號(hào)，通常取 t=1， 2， … a —— 趨勢(shì)線在縱軸上的截距 b—— 趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間每變動(dòng)一個(gè)單位觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量 51 使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 趨勢(shì)回歸模型的參數(shù)估計(jì)： 最小二乘法 （ OLSE） ? ?2 222n tx t x tx t xbttn t ta x b t? ? ????????????? ? ???可化簡(jiǎn)為 2 2axtx txbt t??????????實(shí)際手工計(jì)算時(shí)，往往取時(shí)間序列的中間項(xiàng)為 0， 0t ??保證 應(yīng)用 【 例 10】 根據(jù) 表 6數(shù)據(jù) ， （ 1） 利用散點(diǎn)圖判別 1981～ 1998年各年汽車(chē)產(chǎn)量是否可用線性趨勢(shì)擬合 ， 如果可以請(qǐng)給出趨勢(shì)模型 。 表 6 1981～ 1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù) 年 份 產(chǎn)量 (萬(wàn)輛 ) 年份 產(chǎn)量 (萬(wàn)輛 ) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 53 1981—1998年汽車(chē)產(chǎn)量散點(diǎn)圖0501001502000 5 10 15 20年產(chǎn)量54 利用最小二乘法估計(jì)線性趨勢(shì)模型參數(shù) 則汽車(chē)產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為 預(yù)測(cè) 2020汽車(chē)產(chǎn)量為： 注意此處 t=20 22210 23 10 80 .7 511 7 1080 .7 5 9. 50 04 10 9. 49 95tx t xbtta x b t? ? ? ? ?? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4txt? ? ?2020? 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4 2 0 1 8 0 . 5 1 ( )x ? ? ? ? ? 萬(wàn) 輛55 線性模型法 (趨勢(shì)圖 ) 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 汽車(chē)產(chǎn)量 趨勢(shì)值 圖 112 汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì) （年份） 汽 車(chē) 產(chǎn) 量 （萬(wàn)輛） 56 第三節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析 一、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的 二、季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理 三、季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整 57 一、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的 1. 季節(jié)變動(dòng) ? 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng) ? 各年變化強(qiáng)度大體相同 、 且每年重現(xiàn) ? 指任何一種周期性的變化 ? 時(shí)間序列的又一