【正文】 計算MAPE。 123 Quick/Graph/Line Graph/y 觀察序列的特點 季節(jié)乘法模型 ARIMA模型 保留一年數(shù)據(jù)，作為試預測用。 ty?1?tyt???（ 2）序列含常數(shù)項、不含時間趨勢項 = c + + ty ? 1?ty t?若 =1 ，序列為一帶常數(shù)項的單位根過程； 若 1,序列為一帶常數(shù)項的穩(wěn)定過程。 tyty1?ty?tu+ + ? tu tustu ?tu t? ?113 特別地，若 = + t = 1， 2， ...... 其中， { }為獨立同分布，且 E（ ） = 0， D（ ） = ，則 { }為一隨機游動過程（ random waik process)。 kr101 （ 2） 趨勢消除 差分（逐期、短差） 2. 季節(jié)性分析 （ 1） 自相關的特點 注意時滯 （ 2） 季節(jié)差分 3. 隨機性 102 （ 四 ） ARMA模型及其改進 1. 自回歸模型 AR（ p） 模型的一般形式 AR (p) 序列的自相關和偏自相關 ：拖尾性 ：截尾性 krk?)(B? ty = te103 2. 移動平均模型 MA( q ) 模型的一般形式 MA (q) 序列的自相關和偏自相關 krk? ：拖尾性 截尾性 ： ty )(B?= te104 AR與 MA間的對偶性 相互表出 AR（ P） 可以用既往的 有限加權和表出 可以用既往的 無限加權和表出 = = )(B? tyte? ty )(1 B??tete tyty teMA (q) = = )(B? )(1 B??ty te ? ty tetyty可以用既往的 有限加權和表出 tete 可以用既往的 無限加權和表出 105 相關函數(shù) 平穩(wěn)與可逆 若一個序列可以用無限階的自回歸模型逼近，即逆函數(shù)存在，稱為具有可逆性，也就是可逆的。 3. 不同于季節(jié)變動 ， 其變化無固定規(guī)律 ， 變動周期多在一年以上 ， 且周期長短不一 。 表 6 1981～ 1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù) 年 份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 年份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 53 1981—1998年汽車產(chǎn)量散點圖0501001502000 5 10 15 20年產(chǎn)量54 利用最小二乘法估計線性趨勢模型參數(shù) 則汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為 預測 2020汽車產(chǎn)量為： 注意此處 t=20 22210 23 10 80 .7 511 7 1080 .7 5 9. 50 04 10 9. 49 95tx t xbtta x b t? ? ? ? ?? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4txt? ? ?2020? 9 . 4 9 9 5 9 . 5 0 0 4 2 0 1 8 0 . 5 1 ( )x ? ? ? ? ? 萬 輛55 線性模型法 (趨勢圖 ) 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 汽車產(chǎn)量 趨勢值 圖 112 汽車產(chǎn)量直線趨勢 （年份） 汽 車 產(chǎn) 量 （萬輛） 56 第三節(jié) 季節(jié)變動分析 一、季節(jié)變動及其測定目的 二、季節(jié)變動的分析方法與原理 三、季節(jié)變動的調整 57 一、季節(jié)變動及其測定目的 1. 季節(jié)變動 ? 現(xiàn)象在一年內隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動 ? 各年變化強度大體相同 、 且每年重現(xiàn) ? 指任何一種周期性的變化 ? 時間序列的又一個主要構成要素 2. 測定目的 ? 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 ? 消除時間序列中的季節(jié)因素 58 二、季節(jié)變動的分析方法與原理 季節(jié)變動分析原理 ★ 乘法模型中的季節(jié)成分通過季節(jié)指數(shù)來反映 ， 根 據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù) (100%)的偏差程度測定季節(jié) 變動的程度 。 %%%%%4412 1??????? ?? ??nni iixxS%% 1 41 ????? SG38 （四）速度指標的缺陷分析及修正 當時間序列中的觀察值出現(xiàn) 0或負數(shù) 時 ， 不宜計算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為 0、 2萬元 ， 對這一序列計算速度 ，在這種情況下 ， 適宜直接用 絕對數(shù)指標 進行分析 39 表 5 甲、乙兩個企業(yè)的有關資料 年 份 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 利潤額 (萬元 ) 增長率 (%) 利潤額 (萬元 ) 增長率 (%) 2020 500 — 60 — 2020 600 20 84 40 不能單純就速度論速度，要注意 速度與水平指標的結合 分析 【 例 8】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如表 5 速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結合基期水平進行分析。 計算 1994— 1998年間該國第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值占全部國內生產(chǎn)總值的年平均比重 。 17 ?連續(xù)時點序列 ，變動時登記：以 持續(xù)時間為權數(shù) 的加權算術平均 ?????niiniiiffxx1118 【 例 22】 某單位實行每日打卡考勤制度 ， 作為職工工資發(fā)放的考核依據(jù)之一 。 設年度國內生產(chǎn)總值為 x， 則平均年度國內生產(chǎn)總值： )(8億元?????nxxnii16 ?連續(xù)時點序列 將 逐日調查記錄 的時點序列視為連續(xù)時點序列。 x解：設該 只股票的收盤價為 x，它是時點指標，根據(jù)時序的排列分析該時序為間隔不等的時點序列，因此以時間間隔為權數(shù)，采用加權算術平均公式計算，有： 21 計算公式可以歸結為間隔不等序列的特例， 即 (t1 =t2= ? =tn1)，因此有： ?間隔相等的時點序列 Y1 Y2 Y3 Yn Yn1 2 3 1121 2 1111212 2 2221nnnniinnx x x xxxt t txtxxxxn???????? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ????“ 首末折半法 ” ： 首末折半，項數(shù)減一 22 【 例 32】 根據(jù)表 1年末總人口數(shù)時間序列，計算2020年 到 2020年間的平均每年年末人口數(shù)。 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 GDP （億元） 增長量 逐期 — 累積 0（ — ） （億元）累積增長量逐期增長量之和 ??????? x30 速度分析指標 發(fā)展速度 平均發(fā)展速度 增長速度 平均增長速度 三、時間序列的速度分析 31 （一）發(fā)展速度（ Speed of development） 含義：報告期水平與基期水平之比 意義：現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢速度 分類： 環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前期水平之比 定基發(fā)展速度：報告期水平與固定基期水平之比 ),3,2%(1001nixxSiii ?????),2,1%(1000nixxS ii ????不特別說明時，固定水平通常選擇 x1。 年份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 3年移動平均 4年移動平均 年 份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 3年移動平均 4年移動平均 1981 — — 1990 1982 — 1991 1983 1992 1984 1993 1985 1994 1986 1995 1987 1996 1988 1997 — 1989 1998 163 — — 移動平均預測值 移動平均序列與原序列比較折線圖 0204060801001201401601801981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997年份產(chǎn)量（萬輛）原序列3項移動平均4項移動平均50 特點：現(xiàn)象的發(fā)展僅反映長期趨勢 ， 如果按線性趨勢變化時 ， 可以擬合線性回歸方程用于預測 。 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 60 255 270 105 2020 120 315 360 150 2020 135 390 405 195 2020 180 495 525 225 2020 240 630 690 285 0100200300400500600700800 65 季節(jié)指數(shù)的計算 Y TC Y/TC 60 255 270 180 105 195 120 225 315 360 240 150 135 270 390 405 270/180*100% 66 季節(jié)指數(shù)的計算 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 150 2020 2020 2020 2020 400 67 季節(jié)指數(shù)的圖形 204060801001201401601 2 3 468 3）應用 表 11 18 農業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表 年 份 銷售額 (億元 ) 一季度 二季度 三季度 四季