【正文】 直觀判斷法 圖 、 表 誤差分析法 MAPE 3. 對未來趨勢反映的分析 近期趨勢的反映 直觀判斷 誤差分析 試預(yù)測 預(yù)測結(jié)果的可能性分析 95 二、 ARMA模型 （一） 模型的引進(jìn) 多元線性回歸 自回歸 移動平均模型 簡單平均：序列平穩(wěn) 圍繞均值波動 = = 1?TF YTTyyy ??? ...21 = = 2?TF YTTyTyyy 1...21 ?????96 移動平均：近期數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響更重要 加進(jìn)新數(shù)據(jù)，則刪除遠(yuǎn)離現(xiàn)在的數(shù)據(jù) = = 1?TF Y TTyyy ??? ...21 = = 2?TFY TTyTyy 1...2 ????T的作用：平滑數(shù)據(jù) T的取值：自然數(shù) 數(shù)值大小對結(jié)果的影響 97 = + （ ） 2?TF 1?TF T1 11 ??? TFTy = + 1?TFT1 1?Te以均值替代 有 1y特點(diǎn)：利用誤差修正 ， 調(diào)整前期預(yù)測值 跟蹤數(shù)據(jù)變化 時間序列可以用過去的誤差項表出 = + +…… + + ty0b 1b 1?te kb kte ? te98 （二）方法性工具 1. 自相關(guān) 含義：時間序列諸項之間的簡單相關(guān) 自相關(guān)系數(shù)： 計算公式 取值 作用 自相關(guān)函數(shù) 抽樣分布 kr99 2. 偏自相關(guān) 含義：時間序列 ， 在給定了 ， ， …… ， 的條件下 ， 與 之間的條件相關(guān) 。 4. 目的是探索現(xiàn)象活動的規(guī)律性 。 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 60 255 270 105 2020 120 315 360 150 2020 135 390 405 195 2020 180 495 525 225 2020 240 630 690 285 0100200300400500600700800 65 季節(jié)指數(shù)的計算 Y TC Y/TC 60 255 270 180 105 195 120 225 315 360 240 150 135 270 390 405 270/180*100% 66 季節(jié)指數(shù)的計算 一季度 二季度 三季度 四季度 2020 150 2020 2020 2020 2020 400 67 季節(jié)指數(shù)的圖形 204060801001201401601 2 3 468 3）應(yīng)用 表 11 18 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表 年 份 銷售額 (億元 ) 一季度 二季度 三季度 四季度 全年合計 1978 1979 1980 1981 1982 1983 — — — — 合計 同季平均 季節(jié)指數(shù) (%) 69 季節(jié)變動 (趨勢圖 ) 0 50 100 150 1 2 3 4 圖 117 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)變動 （季度） 季 節(jié) 指 數(shù) （ % ） 70 三、季節(jié)變動的調(diào)整 將季節(jié)變動其從時間序列中予以剔除，以便觀 察和分析時間序列的其他特征。 1） 如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動 ， 各期的季節(jié)指數(shù)等于 100%。 年份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 3年移動平均 4年移動平均 年 份 產(chǎn)量 (萬輛 ) 3年移動平均 4年移動平均 1981 — — 1990 1982 — 1991 1983 1992 1984 1993 1985 1994 1986 1995 1987 1996 1988 1997 — 1989 1998 163 — — 移動平均預(yù)測值 移動平均序列與原序列比較折線圖 0204060801001201401601801981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997年份產(chǎn)量（萬輛）原序列3項移動平均4項移動平均50 特點(diǎn)：現(xiàn)象的發(fā)展僅反映長期趨勢 ， 如果按線性趨勢變化時 ， 可以擬合線性回歸方程用于預(yù)測 。 40 含義：時間序列中現(xiàn)象的發(fā)展速度每增加一個百分點(diǎn)而增長的絕對量 意義：彌補(bǔ)單純速度分析的局限 公式： 例題：甲企業(yè)增長 1%的絕對值＝ 500/100＝ 5萬元 乙企業(yè)增長 1%的絕對值＝ 60/100＝ 100 前期水平 ? 100 % 1 環(huán)比增長速度 逐期增長量 絕對值＝ 增長 1111100100i i iiiix x xxxx?????????增長 1%的絕對值 41 第二節(jié) 時間序列的趨勢分析 一、時間序列的構(gòu)成要素及組合模型 二、趨勢的移動平均分析 三、線性趨勢模型分析 42 一、時間序列的構(gòu)成要素及組合模型 時序影響因素分解： Factors separation ? 長期趨勢（ Trend） 現(xiàn)象在長期發(fā)展過程中表現(xiàn)出的沿某一確定方向持續(xù)變化的趨勢 ? 季節(jié)變動（ Seasonal fluctuation） ? 循環(huán)波動（ Cyclical variation) 現(xiàn)象在一年中呈現(xiàn)出的有規(guī)律的季節(jié)周期變動 ? 不規(guī)則變動（ Irregular variation） 現(xiàn)象呈現(xiàn)出的以若干年為一定規(guī)律周期的變動 除該三種因素外，現(xiàn)象受其他因素的影響變動 43 時間序列各構(gòu)成要素的組合模型 t t t t tx T S C I? ? ? ?t t t t tx T S C I?加法模型 乘法模型 Multiplication Model Addition Model Trend 時間序列構(gòu)成要素 Seasonal Cyclical Irregular 44 長期趨勢的作用機(jī)理 現(xiàn)象長期來看受某種固定的根本性因素影響 趨勢方向呈現(xiàn)典型的上升或下降形態(tài) 趨勢形態(tài)可以是線性的 ， 也可以是非線性的 線性趨勢 非線性趨勢 二、趨勢的移動平均分析 （ Moving Average） 45 移動平均方法（ Moving Average） （ 1）含義：按一定的時間間隔長度逐期遞移，計算出一系列序時平均數(shù)，從而構(gòu)成一個新序列。 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 GDP （億元） 增長量 逐期 — 累積 0（ — ） （億元）累積增長量逐期增長量之和 ??????? x30 速度分析指標(biāo) 發(fā)展速度 平均發(fā)展速度 增長速度 平均增長速度 三、時間序列的速度分析 31 （一）發(fā)展速度（ Speed of development） 含義：報告期水平與基期水平之比 意義：現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢速度 分類： 環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前期水平之比 定基發(fā)展速度：報告期水平與固定基期水平之比 ),3,2%(1001nixxSiii ?????),2,1%(1000nixxS ii ????不特別說明時，固定水平通常選擇 x1。 表 4：某國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù) 年 份 1994 1995 1996 1997 1998 國內(nèi)生產(chǎn)總值 (億元 ) 其中 ∶ 第三產(chǎn)業(yè) (億元 ) 比重 (%) 25 解：第三產(chǎn)業(yè)比重為相對指標(biāo)，為此需要先分別計算平均年國內(nèi)生產(chǎn)總值和平均年第三產(chǎn)業(yè)總值。 x解：設(shè)該 只股票的收盤價為 x，它是時點(diǎn)指標(biāo)，根據(jù)時序的排列分析該時序為間隔不等的時點(diǎn)序列，因此以時間間隔為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均公式計算，有： 21 計算公式可以歸結(jié)為間隔不等序列的特例， 即 (t1 =t2= ? =tn1)，因此有： ?間隔相等的時點(diǎn)序列 Y1 Y2 Y3 Yn Yn1 2 3 1121 2 1111212 2 2221nnnniinnx x x xxxt t txtxxxxn???????? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ????“ 首末折半法 ” ： 首末折半，項數(shù)減一 22 【 例 32】 根據(jù)表 1年末總?cè)丝跀?shù)時間序列，計算2020年 到 2020年間的平均每年年末人口數(shù)。 匯總時規(guī)定：出勤人數(shù)變化的時候要登記， 不變不記錄 。 設(shè)年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為 x， 則平均年度國內(nèi)生產(chǎn)總值： )(8億元?????nxxnii16 ?連續(xù)時點(diǎn)序列 將 逐日調(diào)查記錄 的時點(diǎn)序列視為連續(xù)時點(diǎn)序列。 ?時期序列：簡單算術(shù)平均 1 2 1ninixx x xxnn?? ? ????解：由于 GDP是時期指標(biāo) ， 該時間序列構(gòu)成時期序列， 因此采用簡單算術(shù)平均公式進(jìn)行計算 。 17 ?連續(xù)時點(diǎn)序列 ，變動時登記：以 持續(xù)時間為權(quán)數(shù) 的加權(quán)算術(shù)平均 ?????niiniiiffxx1118 【 例 22】 某單位實(shí)行每日打卡考勤制度 ， 作為職工工資發(fā)放的考核依據(jù)之一 。 )(3120986373756653697