【導讀】之間的條件相關(guān)。關(guān)，與時間起始點無關(guān)。函數(shù)存在，稱為具有可逆性，也就是可逆的。如果將殘差序列的自相關(guān)函數(shù)作為一。其中，m是最大時。滯數(shù)，n為計算的數(shù)據(jù)個數(shù)。方程=0稱為過程的特征方程，過程平穩(wěn)的條件是，特征方程所有根的絕對值都必須大于1，即在單位圓外。?隨機過程{，t=1，2，.

　　

【正文】 j = 1, 2, ... , n)之間的互協(xié)方差僅與時間間隔 (k = t s)有關(guān) ,是時間間隔 k的函數(shù) . tY tY,1 tY,2 tnY, ??tiY, tiY, i?tjY,tiY,69 可以得到均值 E( ) = = tY ?????????????????n???21和協(xié)方差矩陣 (k) = Cov( , ) = E [( ) ( ] ?tY ktY?tY ?ktY? ? )?ktY?= Cov( , ) tY70 = E ( )( ) = E ( )( ) )(krij tiY, i? ktjY ?,j?ktiY ?, i? tjY,j?記 k = 0 , 1 , 2 , ... 。 i = 1 , 2 , ... , n 。 j = 1 , 2 , ... , n . ??當 i = j時 , 是 i個分量的自相關(guān)函數(shù) 。 當 i j時 , 是 和 之間的互協(xié)方差函數(shù) . )(krij?)(krijtiY, tjY ,71 和 之間的互相關(guān)函數(shù)可以表示為 （ 3） 參數(shù)估計 普通最小二乘法 tiY, tjY,)(kij?)0()0()(jjiiijrrkr = 72 （ 4） 模型識別 與建立 ARIMA 類似 ,可以利用向量的樣本相關(guān)矩陣函數(shù) ,幫助識別模型的階 數(shù) .若序列是非平穩(wěn)的 ,則經(jīng)過相同階數(shù)的差分可以平穩(wěn) ,亦可以建立 VAR模型 . 一把來說 ,互為因果關(guān)系的多變量序列 ,采用VAR(p)模型 . 模型階數(shù) p的確定還可以借助于 AIC、 SIC準則。 AIC = log + 2 , p = 1, 2, ... , k p? npm /2SIC = log + (log n) , p = 1, 2, ... , k p? npm /273 （ 5） 模型檢驗 與建立 ARIMA模型一樣 ,向量自回歸模型 是否合適 ,需要進行檢驗 ,即檢驗?zāi)Ｐ偷臍? 差序列是否為白噪聲 . 74 ( 四 ) VEC模型（ 含單位根的向量自回歸過程） 嚴格地說，在 VAR(p)模型中，所有的變量序列都應(yīng)該是平穩(wěn)的，否則需要進行處理。 設(shè) { , t = 1, 2, ... }為一 n維的向量單位根過程 ， 其每一個分量序列 { }(i = 1, 2, ... , n)為一單變量單位根過程 ， ~ I（ 1） 。 若存在一非零的 n維向量 ， 使得 的線性組合 成為一個穩(wěn)定過程 ， 即 ~ I（ 0） ， 則稱向量 是協(xié)整的 ， 為其的協(xié)整向量 。 tYtiY,tiY,?tY??tYtYtY???75 1. VEC模型 （ Vector Error Correction） 任何一個含單位根的 n維 VAR（ p）過程 可寫為 矩陣 A中含有的 k個線性獨立的協(xié)整向量。 { }為一 k維的穩(wěn)定過程。矩陣 決定了協(xié)整關(guān)系的個數(shù)與形式，它的秩 r是線性無關(guān)的協(xié)整向量的個數(shù)，它的每一行構(gòu)成一個協(xié)整向量．矩陣 稱為調(diào)整參數(shù)矩陣． = + + + ...... + + ty? 1? 1?ty 2? 2?typ? pty? t? = B + + + .... + + ?ty? A?1?ty 11 ?? ty? 22 ?? ty? 11 ??? ? ptp y? t?1?tyA?tyA?B 76 — Johansen檢驗 (協(xié)整檢驗的 JJ法 ) 協(xié)整似然比檢驗 H0: 至多有 r個協(xié)整關(guān)系 H1: 有 m個協(xié)整關(guān)系（滿秩） 檢驗跡統(tǒng)計量 其中， λ i是大小排第 i的特征值， T是觀測期總數(shù)． )1l og (1??????mriir TQ ?77 這是對應(yīng)于 r的不同取值的一系列檢驗．從檢驗不存在任何協(xié)整關(guān)系的零假設(shè)開始，接著最多一個協(xié)整關(guān)系，直到最多 m1個協(xié)整關(guān)系，共進行 m次檢驗，而備擇假設(shè)不變． 協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢． 有五種情況： 序列 y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程無截距 ； 序列 y沒有確定性趨勢且協(xié)整方程有截距 ； 序列 y有線性趨勢但協(xié)整方程只有截距 ； 序列 y和協(xié)整方程都有線性趨勢； 序列 y有二次趨勢且協(xié)整方程有線性趨勢； 。 78 檢驗標準： 似然比統(tǒng)計量大于對應(yīng)的 5%水平下的臨界值，拒絕原假設(shè)。 3. 參數(shù)估計 4. 模型檢驗 79 1. 問題的提出 數(shù)據(jù)的特點 回歸模型 截面數(shù)據(jù)：研究不同個體之間的關(guān)系和規(guī)律 時序模型 時間數(shù)據(jù)：研究同一個體不同時間變化規(guī)律 實際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求 實際數(shù)據(jù)時間過短 （四） Panel Data 模型 80 ? ?TtNiuy ititititit ,1 。 ,1 ?? ?????? xβ? 2. 模型的基本類型 （ 1）基本形式 其中 ， … ） ， 為外生變量向量 ， … ） ， 為參數(shù)向量 ， K是外生變量個數(shù) ， T是時期總數(shù) ． 隨機擾動項 uit相互獨立 ， 且滿足零均值 、 等方差 ． 誤差分解的兩種形式 ,( 21 ititit xx??x Kitx,Kit?,( 21 ititit ????β81 （ 2） 固定效應(yīng)模型 （ 3） 隨機效應(yīng)模型 82 3. 固定效應(yīng)模型 截面單位是總體的所有單位，則固定效 應(yīng)模型是一個合理的模型。通常，僅就樣本進行分析，不涉及以樣本推斷總體時，可以使用固定效應(yīng)模型。 （ 1） 基本形式 （ 2） 類型 截距和斜率是否變化 83 （ 3） 模型的檢驗 1） 檢驗的假設(shè) 2） 檢驗統(tǒng)計量 3） 檢驗標準 （ 4） 參數(shù)估計