【正文】 次曲線(xiàn) (例題分析 ) 能源總產(chǎn)量的二次曲線(xiàn)趨勢(shì)50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2021年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢(shì)值㈢指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程 (exponential curve) ? 用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 ? 方程式為： a、 b為未知常數(shù) ， b表示時(shí)間 t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ，趨勢(shì)值 的平均變動(dòng)率 （ 平均發(fā)展速度 ） 若 b1， 變動(dòng)率隨著時(shí)間 t的增加而增加 若 b1， 變動(dòng)率隨著時(shí)間 t的增加而降低 若 a0， b1， 趨勢(shì)值逐漸降低到以 0為極限 ? 如果時(shí)間數(shù)列中的現(xiàn)象每期按大體相同的增減速度增減變化，即各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度大致相同，則可以配合指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程。 tt abY ??tY?指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程 (a、 b的求解方程 ) ? 求解方程中待估參數(shù) a、 b同樣可用最小二乘法。先將指數(shù)曲線(xiàn)模型轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)直線(xiàn)模型，即方程兩邊取對(duì)數(shù)，得 然后根據(jù)最小二乘法原理，按直線(xiàn)方程待估參數(shù)的確定方法，得到求解 loga和 logb的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解得： ? ? 22l ogl ogl og??? ? ????ttnYtYtnbntbnYa ?? ?? l ogl ogl ogbtaY t l o gl o g?l o g ??指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程 (求解 a和 b簡(jiǎn)捷法 ) ? 當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)，有∑t＝ 0， 上式可簡(jiǎn)化為： 求出 loga和 logb后，取其反對(duì)數(shù)，即得 a和 b得值。 ???2l ogl ogtYtbnYa ?? l o gl o g指數(shù)曲線(xiàn) (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)前述人均 GDP數(shù)據(jù) ， 確定指數(shù)曲線(xiàn)方程 ， 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 ， 預(yù)測(cè) 2021年的人均 GDP， 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程： 2. 預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差： 3. 2021年人均 GDP的預(yù)測(cè)值： 7 4?YsttY )( ?? 0 1 9 1)1 7 0 4 0 (9 4 3 6 7 162021 ???Y指數(shù)曲線(xiàn) (例題分析 ) 指數(shù)曲線(xiàn) (例題分析 ) 人均GDP的指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)02021400060008000100001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2021 年份人均GDP人均GDP預(yù)測(cè)?指數(shù)曲線(xiàn)與直線(xiàn)的比較 用 ? 上例中 ， b= 表示 1986～ 2021年人均GDP的年平均變動(dòng)率為 ％ ， 年平均增長(zhǎng)率為 % ? 比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度 第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析 ? 時(shí)間序列觀察值在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)稱(chēng)為 季節(jié)變動(dòng) 。 ? 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)可以確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律，以便對(duì)其未來(lái)發(fā)展作出預(yù)計(jì)；也便于從原時(shí)間序列中剔除季節(jié)因素從而更好地分析其他構(gòu)成因素的影響。 ? 分析季節(jié)變動(dòng)一般是配合 季節(jié)模型 ，以顯示時(shí)間序列在一年中呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。 ? 下面僅介紹 季節(jié)指數(shù)分析法。 季節(jié)變動(dòng)分析方法 一、按月（季）平均法 二、趨勢(shì)剔除法 三、分離季節(jié)因素的分析 一、按月（季）平均法 ?季節(jié)指數(shù)分析法是對(duì)時(shí)間序列計(jì)算 12個(gè)月度季節(jié)指數(shù)或 4個(gè)季度季節(jié)指數(shù) ， 并根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)的偏差程度來(lái)確定時(shí)間序列的季節(jié)影響程度。 ?按月（季）平均法 計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟：對(duì)含有若干個(gè)季節(jié)變動(dòng)周期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)算歷年同月（季）平均數(shù)（以消除隨機(jī)波動(dòng)的影響）；計(jì)算全部數(shù)據(jù)總月（季）平均數(shù)（其不包含季節(jié)變動(dòng)影響）；將各同月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)對(duì)比求出各月（季）季節(jié)指數(shù)（ S）。 其公式為： ?如果某月或季的季節(jié)指數(shù)大于或小于總平均數(shù) ， 說(shuō)明現(xiàn)象在該月或季有季節(jié)變動(dòng)影響；如果其等于總平均數(shù) ， 說(shuō)明現(xiàn)象在該月或季沒(méi)有明顯季節(jié)變動(dòng)影響 。 總月（季）平均數(shù)同月（季）平均數(shù)）季節(jié)指數(shù)（ ?S?按月（季）平均法舉例 ［ 例 ］ 根據(jù)我國(guó) 1978～ 1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料銷(xiāo)售額數(shù)據(jù) ， 用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 。 二、趨勢(shì)剔除法 ? 采用按月（季）平均法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)沒(méi)有剔除時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，因此適用于時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)影響不大的情況，若時(shí)間序列存在明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)則該方法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)不夠準(zhǔn)確。 ? 趨勢(shì)剔除法 是先將時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)予以剔除再計(jì)算季節(jié)指數(shù) 。 其中長(zhǎng)期趨勢(shì)值可采用移動(dòng)平均法求得 ，也可采用最小二乘法求得 。 利用前者分析季節(jié)變動(dòng)又稱(chēng)為移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 。 ? 采用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法分析季節(jié)變動(dòng)時(shí) ， 假定時(shí)間序列一年以上周期性波動(dòng)不明顯 ， 各構(gòu)成要素 （ 長(zhǎng)期趨勢(shì) T季節(jié)變動(dòng) S不規(guī)則波動(dòng) I） 分解模型為 Y＝T S I， 假定各年度不規(guī)則波動(dòng) I彼此獨(dú)立 。 ?移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟： T(季度數(shù)據(jù)采用 4項(xiàng)移動(dòng)平均 ，月份數(shù)據(jù)采用 12項(xiàng)移動(dòng)平均 )， 并將其結(jié)果進(jìn)行 “ 中心化 ” 處理 ， 即將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次 2項(xiàng)移動(dòng)平均得出 “ 中心化移動(dòng)平均值 ” ； ：將各觀察值 Y除以相應(yīng)的趨勢(shì)值T(Y/T＝ S I)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響 ， 再計(jì)算各比值Y/T的同月 (季 )平均數(shù)消除不規(guī)則波動(dòng) I影響 ， 并將同月 (季 )平均數(shù)除以總平均數(shù)得季節(jié)指數(shù) S； 。 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或100%。 若上一步計(jì)算的季節(jié)指數(shù)的平均值不等于 1則需進(jìn)行調(diào)整 ， 方法是將每個(gè)季節(jié)指數(shù)除以它們的總平均值 。 ?移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 【 例 】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 1997～ 2021年各季度啤酒銷(xiāo)售量 (萬(wàn)噸 )數(shù)據(jù) 。 試計(jì)算各季度季節(jié)指數(shù) 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 啤酒銷(xiāo)售量的季節(jié)變動(dòng)1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)三、分離季節(jié)因素的分析 ? 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的目的之一是將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征 。 ? 方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) ? 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 ， 它反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) 。 ICTS ICSTSY ????????分離季節(jié)因素后的趨勢(shì)分析 1. 根 據(jù) 分 離 季 節(jié) 性 因 素 的 序 列 確 定 趨 勢(shì) 方 程 如前述啤酒銷(xiāo)售量例 （ 教材 ） ： 2. 根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期趨勢(shì)值 3. 根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 2021年 1季度銷(xiāo)售量趨勢(shì)值 (t=25) – 該趨勢(shì)值不含季節(jié)性因素 ， 即在沒(méi)有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測(cè)值 – 如果要求出含有季節(jié)性因素的銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值 ，則需要將上面的趨勢(shì)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 2021年 1季度預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量 =(萬(wàn)噸 ) tY t 5 5 9 0 6 ??)( 25 萬(wàn)噸????Y?分離季節(jié)因素后的趨勢(shì) 分析 (例題 ) 分離季節(jié)因素后的趨勢(shì) 分析 (例題 ) 季節(jié)分離后的序列及其趨勢(shì)0153045601997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度啤酒銷(xiāo)售量啤酒銷(xiāo)售量（Y）季節(jié)分離后的銷(xiāo)售量季節(jié)分離后的趨勢(shì)第五節(jié) 循環(huán)波動(dòng)和 隨機(jī) 波動(dòng) 分析 一、循環(huán)波動(dòng)及其分析目的 二、循環(huán)波動(dòng)的分析方法 三、隨機(jī) 波動(dòng)的分析方法 一、循環(huán)波動(dòng)及其分析目的 ? 循環(huán)波動(dòng)也稱(chēng)周期性波動(dòng) ， 是近乎規(guī)律性的從低到高再?gòu)母叩降偷闹芏鴱?fù)始的變動(dòng) 。 ? 循環(huán)波動(dòng) 不同于趨勢(shì)變動(dòng)那樣朝著單一方向持續(xù)運(yùn)動(dòng) ， 而是漲落相間的交替波動(dòng)；也不同于季節(jié)變動(dòng)那樣有比較固定的規(guī)律且變動(dòng)周期大多為 1年 ， 而是無(wú)固定規(guī)律變動(dòng)周期多在 1年以上且周期長(zhǎng)短不一 。 ? 分析循環(huán)波動(dòng)的主要目的是探索現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律性 ， 研究不同現(xiàn)象之間循環(huán)波動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系 ， 為經(jīng)營(yíng)管理預(yù)測(cè)決策提供客觀依據(jù) 。 二、循環(huán)波動(dòng)的分析方法 ? 循環(huán)波動(dòng)由于時(shí)間長(zhǎng)短和波動(dòng)大小不一，且常與不規(guī)則波動(dòng)交織在一起，因而很難單獨(dú)描述和分析。通常是從時(shí)間序列中剔除趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，所剩結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)。因此分析循環(huán)波動(dòng)的常用方法是剩余法。 ? 剩余法的基本思想和原理 是：從時(shí)間序列中依次消去季節(jié)變動(dòng) 、 趨勢(shì)變動(dòng) ， 剩下循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng) ， 然后再將結(jié)果進(jìn)行平滑（ 移動(dòng)平均 ） ， 盡可能消去不規(guī)則變動(dòng)成分 ，其所余結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)值 。 ?循環(huán)波動(dòng)分析的剩余法具體步驟 ， 求得無(wú)季節(jié)性數(shù)值 。 公式為： 值求得含有循環(huán)及不規(guī)則波動(dòng)相對(duì)數(shù)。公式為： （ MA） 消除不規(guī)則波動(dòng)得循環(huán)波動(dòng)值 ， 通常用百分比表示 。 公式為： 循環(huán)波動(dòng)值 C＝ MA（ C I） ICTSICST ???????無(wú)季節(jié)性數(shù)值ICTICT ?????循環(huán)及不規(guī)則波動(dòng)值循環(huán)波動(dòng)分析的剩余法 (例題 ) 循環(huán)波動(dòng)分析的剩余法 (例題 ) 啤酒銷(xiāo)售量的波動(dòng)周期1997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度周期波動(dòng)值三、隨機(jī) 波動(dòng)的分析方法 將季節(jié)因素、趨勢(shì)因素、周期性因素分離后，剩下的就是隨機(jī)波動(dòng)。結(jié)果見(jiàn)上例表中的⑼列。例圖如下 啤酒銷(xiāo)售量的隨機(jī)波動(dòng)1997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度隨機(jī)波動(dòng)值本章學(xué)習(xí)要求 ? 理解時(shí)間數(shù)列的概念、種類(lèi)、構(gòu)成要素與分析模型、編制原則； ? 掌握時(shí)間數(shù)列的各種水平分析指標(biāo)及速度分析指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用； ? 掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定和分析方法； ? 了解循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定和分析方法。