【正文】 143. 64 76. 22 400 jyynyy j??yyS jj ? 8 1 8 9 1 1 ??S9 8 2 1 522 ??S 763 ??S7 6 2 1 ??S12635?直接平均法 （ 2）計算全期的月（季）總平均數(shù) （ 2）計算季節(jié)指數(shù) Sj 季節(jié)變動 (趨勢圖 ) 圖 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)季節(jié)變動 %%%%%一 二 三 四季度季節(jié)指數(shù) (季 )平均法： (1)計算各年的月（季）平均數(shù) (2)將歷年各月（季）的數(shù)據(jù)除以各自的月（季）平均數(shù)，得出說明該年度各月（季）的季節(jié)比率 (3)對所得季節(jié)比率，計算各年同月（季）的平均數(shù)，即為季節(jié)指數(shù) Sj， 同期平均法 季節(jié)變動分析 (2)將歷年各月（季）的數(shù)據(jù)除以各自的年平均數(shù)，得季節(jié)比率 年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 年平均數(shù) 2021 2021 200 2 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 40. 25 50. 5 68 yi1nijjyyi n??? 286140321 ?????ySij?1132 0 .7 9 54 0 .2 5S ? ??iijij yyS ??例如， 2021年的季平均數(shù) 【 例子 】 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料 單位：萬人 (3) 計算各年同月（季）季節(jié)比率的平均數(shù)，得季節(jié)指數(shù) Sj， (1)計算各年的月（季）平均數(shù) 例如， 其中， i為年， j為月（季） 年 份 第一季 第二季 第三季 第四季 合計 2021 2021 2021 4 4 4 合 計 12 季節(jié)指數(shù) (%) 400 比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計算表 移動平均趨勢剔除法 在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素加以剔除。 趨勢剔除法 季節(jié)變動分析 ICSTy ???? TyICS ???移動平均趨勢剔除法 計算步驟如下： (1) 用移動平均法測定長期趨勢值 T（ 12項或 4項移動平均） (2) 剔除原數(shù)列中的趨勢變動 T，即將原數(shù)列各項除以移動平均數(shù)的對應(yīng)時間數(shù)據(jù)： (3) 對剔除趨勢變動的季節(jié)比率數(shù)列計算各年同月（季）平均數(shù)，得季節(jié)指數(shù)。 季節(jié)變動的測定 季節(jié)變動分析 tttt ItCSTy???表 季節(jié)指數(shù)計算表 (一 ) 年份 季度 順序 Yi 四季移動 平均 T 2021 1 1 32 — — 2 2 40 — — 3 3 61 4 4 28 2021 1 5 41 2 6 51 3 7 74 4 8 36 2021 1 9 57 2 10 65 3 11 93 — — 4 12 57 — — TYi年 份 1 季 2 季 3 季 4 季 合計 2021 2021 2021 —0. 874 2 0. 943 7 —1. 030 3 0. 993 9 1. 4734 1. 409 5 — 0. 6378 0. 6394 — 同季平均 0. 909 1. 012 1 1. 441 5 0. 638 6 4. 001 2 季節(jié)指數(shù)( % ) 90. 87 101 . 18 144 . 1 1 63. 84 400 ，需調(diào)整。由于 ?????, 4 ??調(diào)整系數(shù) ???季度季節(jié)指數(shù)例如，第 1 調(diào)整系數(shù)同季平均季節(jié)指數(shù) ??測定循環(huán)變動的目的 ： 探索現(xiàn)象活動的規(guī)律性 。 循環(huán)變動的概念 1. 近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的近乎規(guī)律性的變動 。 2. 不同于趨勢變動 ， 它不是朝著單一方向的持續(xù)運動 ， 而是漲落相間的交替波動 。 3. 不同于季節(jié)變動 ， 其變化無固定規(guī)律 ， 變動周期多在一年以上 ， 且周期長短不一 。 循環(huán)變動的測定 時間序列的分解分析 循環(huán)變動的測定 測定循環(huán)變動的方法 ? 循環(huán)變動分析不僅要借助于統(tǒng)計方法，還要借助于定性的經(jīng)濟(jì)分析。在測定循環(huán)波動中常用到剩余法、直接法和循環(huán)平均法等。 （ 1）先消去季節(jié)變動，求得無季節(jié)性資料 （ 2）再消去趨勢值，求得循環(huán)及不規(guī)則波動相對數(shù) （ 3）將結(jié)果進(jìn)行移動平均（ MA），以消除不規(guī)則波動，即得循環(huán)波動值 C = MA ( C I ) 時間序列的分解分析 循環(huán)變動 (實例 ) 1978～ 1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù) 年 份 銷售額 (億元 ) 一季度 二季 度 三季度 四季度 1978 1979 1980 1981 1982 1983 【 實例 】 已知我國1978 ～1983 年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如右表 。 循環(huán)波動 （ 循環(huán)圖 ) 95 100 105 110 115 1978 1981 循 環(huán) 波 動 （ % ） 圖 生產(chǎn)資料銷售額的循環(huán)波動 （年份） 循環(huán)變動的測定 測定循環(huán)波動的方法 直接將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對比，即求出年距發(fā)展速度。 時間序列的分解分析 4ttyCIy ???12ttyCIy ???或 本章內(nèi)容 ? 時間序列概述 ? 時間序列的水平分析 ? 時間序列的速度分析 ? 時間序列的分解分析 ? 趨勢外推預(yù)測 – 移動平均法 ?簡單移動平均法 ?加權(quán)移動平均法 – 指數(shù)平滑法 ?一次指數(shù)平滑法 – 最小二乘法 趨勢外推預(yù)測的基本方法 趨勢外推預(yù)測 ? 移動平均法 ?與前面的中心化移動平均法不同的是，用于外推預(yù)測的移動平均數(shù)不代表移動平均中項的趨勢值，而是代表預(yù)測期的趨勢值。 移動平均法 趨勢外推預(yù)測 ? t+1期的預(yù)測值的計算公式為： 式中 N表示移動平均的項數(shù)。 ? 這種方法的一次移動平均只有一期的預(yù)測能力。 ???????????????????1012111)(1?NiitttNtNttyNyyyyNy 移動平均法 趨勢外推預(yù)測 采用加權(quán)的方法加大近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，突出近期數(shù)據(jù)在預(yù)測中的影響作用。設(shè) Wi 為 yti 的權(quán)數(shù)，滿足各期值對預(yù)測值的影響由近及遠(yuǎn)逐漸減小，有 w0w1 … wN1 t +1期的預(yù)測值的計算公式為： 移動平均法 趨勢外推預(yù)測 t +1期的預(yù)測值的計算公式為： ??????????????????????????1010110111101?NiiNiitiNNtNtttwywywywywy 移動平均法 趨勢外推預(yù)測 加權(quán)移動平均法算例 ? 一種常用方法如下： 如 N＝ 5時， w0=5, w1=4 ,w2=3,w3=2,w4=1 ? t +1期的預(yù)測值的計算公式為： ? ?? ????????????????????404043211)5()5(123452345?iiitttttttiyiyyyyyy 移動平均法 趨勢外推預(yù)測 ? 指數(shù)平滑法是統(tǒng)計預(yù)測中廣泛使用的一種方法，它可以直接用于預(yù)測，也可以用于估計模型參數(shù)。 ? 指數(shù)平滑法也稱指數(shù)修勻預(yù)測法，按修勻次數(shù)的多少有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次乃至多次指數(shù)平滑。下面討論的是一次指數(shù)平滑法。 指數(shù)平滑法 趨勢外推預(yù)測 一次指數(shù)平滑法 ? 在時間序列中，以本期的實際數(shù) yt和本期的預(yù)測數(shù) 為依據(jù)，然后賦予不同的權(quán)數(shù)，求得下一期預(yù)測數(shù)。用公式表示如下： ty?ttt yyy ?)1(? 1 ?? ???? 式中， 表示下一期的預(yù)測數(shù)， yt和 分別表示 t 時期的實際數(shù)和預(yù)測數(shù)， α為平滑系數(shù)， 0α1。 1? ?ty ty?指數(shù)平滑法 由于 α+(1α)=1，所以該公式實際上是加權(quán)平均公式。指數(shù)平滑法實質(zhì)上是加權(quán)移動平均法的改良。推演如下： 一次指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法 ttt yyy ?)1(? 1 ?? ????]?)1()[1( 11 ?? ????? ttt yyy ????121 ?)1()1( ?? ????? ttt yyy ????]?)1([)1()1( 2221 ??? ??????? tttt yyyy ??????23221 ?)1()1()1( ??? ??????? tttt yyyy ??????????????? ??? 33221 )1()1()1( tttt yyyy ???????[ 1 ( 1 ) ]l im 11 ( 1 )tt??????????式中，系數(shù)為無窮等比數(shù)列，當(dāng) t??時，其總和： 1?ty?3121 2 3nnffffx x x x xf f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?故： 可看成如下的平均數(shù)的形式： 因此， 實質(zhì)上是時間數(shù)列各期數(shù)據(jù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 1?ty?? 應(yīng)用指數(shù)修勻法預(yù)測， α值的確定是一個關(guān)鍵問題。因為權(quán)數(shù)的分配是按指數(shù)方式遞減的，遞減的速度決定于 α值的大小。 α值越大時權(quán)數(shù)的遞減速度越快，反之就越慢。所以 α的取值對預(yù)測的效果有很密切的關(guān)系。 – 確定 α值前，通?？梢韵热「鞣N值進(jìn)行試算，然后再作出決定。 ? 從選擇方法上看，應(yīng)選取使誤差最小的 α值。如從數(shù)據(jù)的特征上看，變化呈階梯式上升下降者取較 大 的 α值；變化比較平穩(wěn)的取較 小 的 α值。 一次指數(shù)平滑法 —— α值的確定 指數(shù)平滑法 年 份 實際稅收收入 預(yù)測的稅收收入 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 － － 某縣的稅收收入 單位：萬元 ttt yyy ?)( 1 ????【 例子 】 前三年加權(quán)平均，權(quán)數(shù)分別為 1， 2， 3 ? 1. 普通最小二乘法 –也就是用最小二乘法擬合的趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測。（一種常用方法） –對于前面的例子： ty 86? ??（原點： 1989年） 0?t最小二乘法 趨勢外推預(yù)測 年 份 實際稅收收入 預(yù)測值（原點為 1989年） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 （ t=8） 某縣的稅收收入 單位：萬元 ty t 86? ??【 例子 】 ? 普通最小二乘法的局限性： –普通最小二乘法將時間序列中各項數(shù)據(jù)的重要性同等看待。而事實上各項數(shù)據(jù)對未來的影響作用不同的。一般來說，近期數(shù)據(jù)比起遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對未來的影響更大。 –因此，較合理的方法就是使用加權(quán)的方法，對近期數(shù)據(jù)賦以較大的權(quán)數(shù)，對遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)則賦以較小的權(quán)數(shù)。 最小二乘法 趨勢外推預(yù)測 m i n)?( 2 ??? ? ? iiin yyWS加權(quán)最小二乘法稱為加權(quán)系數(shù)。inW ?10 ?? W 由于加權(quán)系數(shù)序列單調(diào)遞增，因此給予遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)較小的權(quán)數(shù)，給予近期數(shù)據(jù)較大的權(quán)數(shù)。