【正文】 K期數(shù)據(jù)一一成對，組成 n2或（ nk）對數(shù)據(jù)，即：（ y1,y3） ,( y2, y4),( y3, y15),……… (yn2,yn)或 （ yn,y1+k） ,(y2,y2+k)…… ,(ynk,yn)，則得：時間推遲為 2的自相關(guān)系數(shù)時間推遲為 k的自相關(guān)系數(shù)： ? 一般用上述方法檢驗時，計算 n/4個自相關(guān)系數(shù)即可。 ③數(shù)學(xué)模型優(yōu)良度檢驗 ? 其自相關(guān)系數(shù) Pt自相關(guān)系數(shù)中， 若 P1， P2…… .Pt都接近于 0則表明是隨機誤差，模型的殘差不存在自相關(guān)，該模型用于預(yù)測是有效的。 ? 若 …… Pt并不都接近于 0，則說明模型殘差存在高度的自相關(guān)，沒有完全反映時間序列的趨勢特征，不能用于預(yù)測。 ? 對于自相關(guān)誤差 ,是否存在自相關(guān)可用剩余誤差 ,的散布直觀圖或 DW檢驗來進行。 ? 所以隨機干擾（剩余誤差） Vt隨 t而變化，形成自相關(guān)，這時模型就不是原時間序列的有效優(yōu)良擬合方程，不能用于預(yù)測。 二、自相關(guān)判定時間數(shù)列類型 ? 如果時間序列的第一個自相關(guān)系數(shù) r1較大， r2,r3漸次減小，從 r4開始趨近于零，表明該時間數(shù)列是平穩(wěn)性時間數(shù)列，即由確定型變量構(gòu)成的確定型時間數(shù)列。 ? 如果時間序列自相關(guān)系數(shù) r1最大， r2,r3等多個自相關(guān)系數(shù)漸次遞減但不為零，表明該時間數(shù)列存在某種趨勢，即線性或非線性趨勢型時間序列。 ? 如果一個時間數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)周期性的變化，每間隔若干個項數(shù)便有一個高峰，表明該時間數(shù)列是季節(jié)性時間數(shù)列 。 ? 如果 r1,r2,……… .rk都近似地等于零，表明該時間序列屬于隨機型時間數(shù)列，即指標值由隨機變量組成，無規(guī)則。 （ 5）數(shù)學(xué)模型法應(yīng)用中的判斷技巧 ①概念： 差分：時間序列相繼數(shù)值的差稱為差分； 階：時間數(shù)列變量代換的次數(shù)稱為階； ②判斷準則 若時間序列一階差分值大致為一常數(shù)，則宜用直線方程對之?dāng)M合； 若時間序列一階差分值為一變量，但其變化的幅度（也即一階差分值的逐期增長量 —— 二階差分值）大致為一常數(shù)Zc ，則宜用拋物線對只擬合。 若時間序列觀測值的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù) c,則宜用指數(shù)方程對之?dāng)M合。 數(shù)學(xué)模型法要點 ①估計標準誤最小為準則 時間序列用于預(yù)測時，預(yù)測模型和區(qū)間選擇應(yīng)用最小估計標準誤準則。估計標準誤是計算值與實際值的平均離差。 Sxy越小，表明預(yù)測的準確程度愈高，擬合的模型越有效。 ②自相關(guān)系數(shù) 當(dāng) p1,p2…… ..pt 0時，即趨勢方程無自相關(guān)時，方程 yt=f(t)是時間序列的優(yōu)良估計。 三、自相關(guān)在時間數(shù)列預(yù)測中的應(yīng)用 用自相關(guān)系數(shù) r1,r2,……… .rn對時間數(shù)列的模型有效性檢驗的方法： ? 如果誤差屬于隨機誤差，也即 r1,r2…… .rn都接近于零，則該模型是有效的，可用于預(yù)測； ? 如果 r1,r2,…… .rn都不接近于零，說明誤差不是隨機誤差，也即該模型沒有完全時間數(shù)列的趨勢特征，不能用于預(yù)測。 第五節(jié) 時間序列預(yù)測及修正 常用的預(yù)測方法有： 長期趨勢外推預(yù)測法 自回歸模型預(yù)測法 移動平均法： 指數(shù)平滑法 差分一指數(shù)平滑法 據(jù)時間序列長期趨勢擬合以時間為自變量，指標特征值為因變量的長期直線（或曲線）方程，然后據(jù)時間發(fā)展變化進行外推預(yù)測。 步驟： ①選趨勢模型（散點圖，差分值，二階差分值，相繼兩期的比值） ②求解模型參數(shù)（最小平方法） ③對模型進行檢驗（自相關(guān)系數(shù)檢驗） —— 杜賓 瓦森檢驗 ④計算估計標準誤（抽樣平均誤差），確定預(yù)測區(qū)間。 對自相關(guān)系數(shù) r1,r2,……… rn計算并判斷。如果各期數(shù)值之間的相關(guān)程度都很顯著，則可建立時間數(shù)列自回歸模型，通過前期數(shù)值來計算和預(yù)測后期數(shù)值，這種方法稱為自回歸預(yù)測法。有線性和非線性之分。 參數(shù)求解用最小平方法。 通過取幾項移動平均，對原數(shù)列修勻成新時間序列，呈現(xiàn)數(shù)列的變動趨勢。 一般移動平均數(shù)列由于首尾兩項減少了資料項數(shù)，所以存在數(shù)據(jù)信息的滯后性而不宜用于外推預(yù)測。 但對于平穩(wěn)型時間數(shù)列，則可取幾項平均值做下期預(yù)測值。 對于非線性趨勢發(fā)展變化的趨勢時間序列，除了用直線配合法將其線性化處理求解參數(shù)再還原得到曲線方程進行預(yù)測外，常采用的有一階指數(shù)平滑法和差分 指數(shù)平滑法進行預(yù)測。 （ 1）一階指數(shù)平滑法 思路： ①以時間做權(quán)重對指標特征值進行加權(quán)平均，時間愈近，其加權(quán)重就越大；時間間隔越遠，權(quán)重越?。?0a1）； ②以前期的移動平均值作為本期估計值。 實質(zhì)：一階指數(shù)平滑預(yù)測實質(zhì)是對前期平滑值（本期估計值）和本期實際值 賦以不同權(quán)重來預(yù)測下期觀測值的過程。對隨著時間變化較大的時間數(shù)列的近期（本期）實際值賦予較大的權(quán)重，而對歷史數(shù)據(jù)賦以較小的權(quán)重（參考）。 優(yōu)點：較好地考慮了近期與遠期參考數(shù)據(jù)的合理權(quán)限，從而做了調(diào)整來預(yù)測 下期估計值（本期平滑值）。 缺點： 權(quán)重 a的確定較難 （ 2）差分 指數(shù)平滑法 由于指數(shù)平滑法測定長期趨勢變動時，由于原始數(shù)據(jù)滯后性也會導(dǎo)致平滑預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)出滯后偏差（過低或過高預(yù)測誤差）。為了消除降低這種滯后偏差，常對原時間序列數(shù)據(jù)作差分變換處理，使之滿足平滑預(yù)測，最后再對分析結(jié)果作返回處理，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)的形態(tài)。 做法： 對呈直線變動趨勢的時間序列作一階差分指數(shù)平滑。 步驟： ①對原時間序列進行一階差分； ②一階差分后新序列進行指數(shù)平滑（加權(quán)平均）； 用前期一階差分的一次平滑值做本期一階差分值； 把一階差分序列指數(shù)平滑值同序列當(dāng)期實際值相加，作為序列下一期預(yù)測值（還原） 優(yōu)點：運用了時間序列近期變動值（即增加或減少量）的加權(quán)平均數(shù)來預(yù)測下期變動值，更為合理，同時克服了一次指數(shù)平滑法用原始數(shù)據(jù)加權(quán)平均產(chǎn)生的預(yù)測平滑值滯后現(xiàn)象。 對曲線變動趨勢的時間序列作二階差分指數(shù)平滑。 平滑序列一次平滑修正預(yù)測： ① yt的預(yù)測值等于 yt的一次平滑值加上 t時刻的預(yù)測誤差的a倍。 如果 t時刻預(yù)測值過低，則 t+1時刻預(yù)測值就會增大。 如果 t時刻預(yù)測值過高，則 t+1時刻的預(yù)測值就會減??； 這樣整個預(yù)測模型序列處于自適應(yīng)和調(diào)整中：通過自動修正適應(yīng)即期誤差，并通過 a調(diào)整修正幅度。 ②（明顯上升或下降） 規(guī)律型趨勢二次平滑修勻預(yù)測 xt ③ 曲線趨勢三次指數(shù)平滑預(yù)測。 （指數(shù)加權(quán)移動平均預(yù)測模型） 因為對時間序列的影響因素主要表現(xiàn)為 Tt. St Ct Pt 這四個方面（其中 Rt可視作模型不完全合理，樣本數(shù)據(jù)代表性誤差的綜合），那么分別估計各個因素的波動，再以合理方式對之加以疊加處理，就可以明顯看出原序列的趨勢方程。 Yt=(Tt+Rt). Yt= Tt. St+ Rt. Ct Yt= Tt. Ct+ Rt. St Yt=(Tt+Rt).St 一般循環(huán)波動易于觀測，如果存在 Ct，則按周期分析即可。 方法： ①在不考慮循環(huán)波動的情況下，先移動平均掉 Rt，然后將長期趨勢 Trend 可以分解為 Usual (Ut) (一般水平 )和 Grouth（ Gt ,增長趨勢）兩部分，因而分別對之加以預(yù)測即可； ②對季節(jié)波動加以季節(jié)調(diào)整； ③將上述三部分結(jié)合起來，就可看作是未來預(yù)測值。