20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版長沙卷-資料下載頁
2025-08-10 21:45本頁面
【導(dǎo)讀】?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。績比乙的成績穩(wěn)定，所以22SS<乙甲。在數(shù)軸上表示不等式組的解集。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。7．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，修車時(shí)自行車沒有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線；修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求。8．已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線。9．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I與電阻R（Ω）成反比例．圖表。10．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那
【正文】 就抽出一元錢作為捐 款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總 11 盈利不低于 萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的 范圍。 【考點(diǎn)】 一、二次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】 （ 1）因?yàn)?25≤28≤30，所以把 28 代入 y=40－ x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件。 （ 2）由（ 1）中 y 于 x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利 =年銷售收入－生產(chǎn)成本－投資成本，得到 w 和x的二次函數(shù)關(guān)系，再由 x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （ 3）由條件得到 w 和 x在自變量 x的不同取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，再分別令 w=，求出對(duì)應(yīng) x的值，結(jié)合 y 于 x的關(guān)系中的 x取值范圍即可確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍。 26． （ 2020湖南長沙 10分） 如圖半徑分別為 m， n（ 0＜ m＜ n）的兩圓 ⊙ O1和 ⊙ O2相交于 P， Q 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P（ 4， 1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切， ⊙ O1與 x軸， y 軸分別切于點(diǎn) M，點(diǎn) N， ⊙ O2與 x軸， y 軸分別切于點(diǎn) R，點(diǎn) H． （ 1）求兩圓的圓心 O1， O2所在直線的解析式； （ 2）求兩圓的圓心 O1， O2之間的距離 d； （ 3）令四邊形 PO1QO2的面積為 S1，四邊形 RMO1O2的面積為 S2． 試探究：是否存在一條經(jīng)過 P， Q兩點(diǎn)、開口 向下，且在 x軸上截得的線段長為 12ss2d?的拋物線？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 12 【答案】 解：（ 1）由題意可知 O1（ m， m）， O2（ n， n）， 設(shè)過點(diǎn) O1， O2的直線解析式為 y=kx+b，則有： mk+b=mnk+b=n??? （ 0＜ m＜ n），解得 k=1b=0??? 。 ∴ 兩圓的圓心 O1， O2所在直線的解析式為： y=x。 （ 2）由相交兩圓的性質(zhì)，可知 P、 Q 點(diǎn)關(guān)于 O1O2對(duì)稱． ∵ P（ 4， 1），直線 O1O2解析式為 y=x， ∴ Q（ 1， 4）。 如圖 1，連接 O1Q， O2Q。 ∵ Q（ 1， 4）， O1（ m， m）， ∴ 根據(jù)勾股定理得到： ? ? ? ?22 21O Q m 1 + m 4 = 2 m 1 0 m + 1 7? ? ? ?。 又 ∵ O1Q 為小圓半徑，即 QO1=m， ∴ 22m 10m+17? =m，化簡得： m2﹣ 10m+17=0 ① 同理可得： n2﹣ 10n+17=0 ② 由 ① ， ② 式可知， m、 n 是一元二次方程 x2﹣ 10x+17=0 ③ 的兩個(gè)根， 解 ③ 得： x 5 2 2?? 。 ∵ 0＜ m＜ n， ∴ m=5－ 22， n=5+22。 ∵ O1（ m， m）， O2（ n， n）， ∴ d=O1O2= ? ? ? ?22m n + m n = 3 2 + 3 2 = 8?? 。 （ 3）不存在。理由如下： 假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ 開口向下， ∴ a＜ 0。 13 如圖 2，連接 PQ。 由相交兩圓性質(zhì)可知， PQ⊥ O1O2。 ∵ P（ 4， 1）， Q（ 1， 4）， ∴ ? ? ? ?22P Q 4 1 + 1 4 = 3 2? ? ?。 又 ∵ O1O2=8， ∴1 1 211S P Q O O 3 2 8 = 1 2 222? ? ? ? ? ?。 又 ∵ O2R=5+22， O1M=5－ 22， MR=42， ∴2 2 111S O R O M M R 1 0 4 2 2 0 222? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ∴ 12 1 2 2 2 0 2ss = = 12 d 2 8???，即拋物線在 x軸上截得的線段長為 1。 ∵ 拋物線過點(diǎn) P（ 4， 1）， Q（ 1， 4）， ∴ 16a+4b+c=1a+b+c=4???，解得 ? ?b= 5a+1c=5+4a? ?????。 ∴ 拋物線解析式為： y=ax2﹣（ 5a+1） x+5+4a， 令 y=0，則有： ax2﹣（ 5a+1） x+5+4a=0， 設(shè)兩根為 x1， x2，則有： x1+x2=5a+1a ， x1x2=5+4aa 。 ∵ 在 x軸上截得的線段長為 1，即 |x1﹣ x2|=1， ∴ （ x1﹣ x2） 2=1， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 4x1x2=1，即（ 5a+1a ） 2﹣ 4（ 5+4aa ） =1， 化簡得： 8a2﹣ 10a+1=0，解得 a= 5 178? 。 可見 a 的兩個(gè)根均大于 0，這與拋物線開口向下（即 a＜ 0）矛盾。 ∴ 不存在這樣的拋物線。 14
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