七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題復(fù)習(xí)題(附答案)-資料下載頁
2025-04-01 22:11本頁面
【正文】 方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．9．（1）解：設(shè)9x=a，x4=b，則（9x）（x4）=ab=4， a+b=（9x）+（x4）=5，∴（9x）2+（x4）2=a2+b2=（a+b）22ab=5224=1解析： （1）解：設(shè)9x=a，x4=b，則（9x）（x4）=ab=4， a+b=（9x）+（x4）=5，∴（9x）2+（x4）2=a2+b2=（a+b）22ab=5224=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x， ∴DE=x2，DF=x4，設(shè)x2=a，x4=b，則S正方形EMFD=ab=63，ab=（x2）（x4）=2，那么（a+b）2=（ab）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x2）2（x4）2=a2b2=（a+b）（ab）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9x）=a，（x4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．10．（1）a﹣b（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116 L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由圖可知：空白圖形F的邊長(zhǎng)為：a﹣b， 故答案為：a﹣b；解析： （1）a﹣b（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b； L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由圖可知：空白圖形F的邊長(zhǎng)為：a﹣b， 故答案為：a﹣b；（ 2 ）①左圖形的面積為：2a2b＝4ab，右圖形的面積為：（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4 ，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案為：5或﹣5；問題解決：解：①∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，則b＝10﹣a，∴面積S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5時(shí)，S＝ab的最大值為25，此時(shí)a、b的關(guān)系是a＝b，故答案為：10，25，a＝b；②對(duì)于周長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形，設(shè)一邊長(zhǎng)為a，則鄰邊長(zhǎng)為 ﹣a，∴面積 ；∴面積的最大值為 L2；故答案為： L2；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：解：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，當(dāng)鄰邊長(zhǎng)度a、b滿足a＝b時(shí)面積最大；故答案為：a＝b.【分析】探究發(fā)現(xiàn)（1）由圖可知：空白圖形F的邊長(zhǎng)為：ab；（2）①由矩形的性質(zhì)得出左圖形的面積為：2a2b=4ab，由正方形的性質(zhì)得出右圖形的面積為：（a+b）2（ab）2 ， 即可得出答案；②由①得出（xy）2=25，即可得出答案；問題解決①由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出a+b=10，面積S=ab=a（10a）=a2+10a=（a5）2+25，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；②由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出面積 ；由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)前面的問題即可得出結(jié)論.11．（1）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0= ，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1= ，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)解析： （1）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0= ，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1= ，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3的展開式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：3= ，當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4的展開式是四次五項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：6= ，…∴多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為： （2）解：預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n（3）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21 ， 當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22 ， 當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23 ， 當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24 ， …∴多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和：S=2n【解析】【分析】由楊輝三角形的規(guī)律，得到多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式；由規(guī)律得到多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和；根據(jù)題意當(dāng)n=1時(shí)，n=2時(shí)，得到多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.12．（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（解析： （1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.=（n2+3n+1）2 ， ∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.【解析】【分析】（1）把（xy）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n178。+3n) [(n+1)（n+2）]+1,進(jìn)一步整理為(n178。+3n+1) 178。,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平
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