太原市中考數(shù)學(xué)-整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題專題練習(xí)(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-02 00:34本頁(yè)面
【正文】 又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析： （1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i ， 又a+bi是（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值為﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i ， ∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i ， ∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣22＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018個(gè)加數(shù)，2018247。4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016?i2+i2016?i3＝﹣1﹣i ， ∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i ． 【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9； （1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案為：7i﹣9；125【分析】（1）按照定義計(jì)算即可；（2）先按照完全平方式及定義展開運(yùn)算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定義計(jì)算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=1i+1+i=0，4個(gè)一組，剩下兩項(xiàng)，單獨(dú)計(jì)算這兩項(xiàng)的和，其余每相鄰四項(xiàng)的和均為0，從而可得答案．10．（1）（a+b）（ab）；a2b2（2）由兩個(gè)圖形的面積相等可知，（a+b）（ab）=a2b2。（3）S正方形=（a+b）2 ， S正方形=（ab）2+4ab∴（a+b）解析： （1）（a+b）（ab）；a2b2（2）由兩個(gè)圖形的面積相等可知，（a+b）（ab）=a2b2。（3）S正方形=（a+b）2 ， S正方形=（ab）2+4ab∴（a+b）2=（ab）2+4ab【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的面積。列式得到答案即可；（2）根據(jù)兩組圖案所表示的面積相等，即可得到等量關(guān)系；（3）同理，首先根據(jù)面積列出兩種方式表示的面積，得到答案即可。11．（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(29＋281＋2712＋…＋2316＋2217＋218＋1解析： （1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(29＋281＋2712＋…＋2316＋2217＋218＋19)＝210－110＝210－1＝1023. ②210－29＋28－…－23＋22－2＝ [2－(－1)][210＋29(－1)1＋28(－1)2＋…＋23(－1)7＋22(－1)8＋2(－1)9＋(－1)10－1]＝ [211－(－1)11]－ 31＝682.【解析】【解答】解：（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2； ； ；（2）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn；【分析】(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可。(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果。(3)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.12．（1）(12+52)(22+72)=32+372（2）解： (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(adbc)2 ，證明如下：(a2+b2)(c2+d2) =(a2c2解析： （1）（2）解： ，證明如下： 【解析】【分析】（1）根據(jù)歐拉公式即可得出答案。（2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
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