七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(xí)(附答案)-資料下載頁
2025-04-01 22:11本頁面
【正文】 =a，x4=b，則（9x）（x4）=ab=4， a+b=（9x）+（x4）=5，∴（9x）2+（x4）2=a2+b2=（a+b）22ab=5224=1解析： （1）解：設(shè)9x=a，x4=b，則（9x）（x4）=ab=4， a+b=（9x）+（x4）=5，∴（9x）2+（x4）2=a2+b2=（a+b）22ab=5224=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為x， ∴DE=x2，DF=x4，設(shè)x2=a，x4=b，則S正方形EMFD=ab=63，ab=（x2）（x4）=2，那么（a+b）2=（ab）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x2）2（x4）2=a2b2=（a+b）（ab）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9x）=a，（x4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．11．（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長為a+b+c， 利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c解析： （1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：已知大正方形的邊長為a+b+c， 利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15 ②如圖4，由圖形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2 ， ∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m22n，∵xz+xy+yz=2m2n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2n）2 ， ∴x2y2+y2z2+x2z2=4m44m2n+n22xyz（x+y+z）=4m44m2n+n22p?2m=4m44m2n+n24pm．【解析】【解答】解：（1）①如圖1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd， ②如圖2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故答案為①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（ 3 ）①（a1+a2）2=a12+a22…2項+2a1a2….1項所以一共有2+1=3項；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3項+2a1a2+2a1a3…2項+2a2a3…1項所以一共有3+2+1=6項；（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4項+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3項+2a2a3+2a2a4…2項+2a3a4…1項所以一共有4+3+2+1=10項；（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52…5項+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4項+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3項+2a3a4+2a3a5…2項+2a4a5…1項所以一共有5+4+3+2+1=15項；故答案為15；【分析】（1）①根據(jù)長方形的面積可得結(jié)論；②圖中大正方形的面積可以用正方形的面積公式來求，也可把正方形分成四個小圖形分別求出面積再相加，從而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）直接作圖即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分別計算兩個數(shù)的平方，三個數(shù)的平方，…，得出規(guī)律即可求出答案；②畫圖4可得結(jié)論；③先將x+y+z=2m兩邊同時平方得：xz+xy+yz=2m2n，繼續(xù)平方后化簡可得結(jié)論．12．（1）a﹣b（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116 L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由圖可知：空白圖形F的邊長為：a﹣b， 故答案為：a﹣b；解析： （1）a﹣b（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b； L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由圖可知：空白圖形F的邊長為：a﹣b， 故答案為：a﹣b；（ 2 ）①左圖形的面積為：2a2b＝4ab，右圖形的面積為：（a+b）2﹣（a﹣b）2 ， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4 ，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案為：5或﹣5；問題解決：解：①∵長方形的周長是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，則b＝10﹣a，∴面積S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5時，S＝ab的最大值為25，此時a、b的關(guān)系是a＝b，故答案為：10，25，a＝b；②對于周長為L的長方形，設(shè)一邊長為a，則鄰邊長為 ﹣a，∴面積 ；∴面積的最大值為 L2；故答案為： L2；活動經(jīng)驗：解：周長一定的長方形，當(dāng)鄰邊長度a、b滿足a＝b時面積最大；故答案為：a＝b.【分析】探究發(fā)現(xiàn)（1）由圖可知：空白圖形F的邊長為：ab；（2）①由矩形的性質(zhì)得出左圖形的面積為：2a2b=4ab，由正方形的性質(zhì)得出右圖形的面積為：（a+b）2（ab）2 ， 即可得出答案；②由①得出（xy）2=25，即可得出答案；問題解決①由長方形的性質(zhì)得出a+b=10，面積S=ab=a（10a）=a2+10a=（a5）2+25，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；②由長方形的性質(zhì)得出面積 ；由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；活動經(jīng)驗根據(jù)前面的問題即可得出結(jié)論
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