長(zhǎng)春市初中數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題題分類匯編(及答案)-資料下載頁
2025-04-05 04:10本頁面
【正文】 b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(29＋281＋2712＋…＋2316＋2217＋218＋19)＝210－110＝210－1＝1023. ②210－29＋28－…－23＋22－2＝ [2－(－1)][210＋29(－1)1＋28(－1)2＋…＋23(－1)7＋22(－1)8＋2(－1)9＋(－1)10－1]＝ [211－(－1)11]－ 31＝682.【解析】【解答】解：（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2； ； ；（2）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn；【分析】(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可。(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果。(3)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.9．（1）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0= ，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1= ，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)解析： （1）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：0= ，當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：1= ，當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3的展開式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：3= ，當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4的展開式是四次五項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：6= ，…∴多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為： （2）解：預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n（3）解：∵當(dāng)n=1時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21 ， 當(dāng)n=2時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22 ， 當(dāng)n=3時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23 ， 當(dāng)n=4時(shí)，多項(xiàng)式（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24 ， …∴多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和：S=2n【解析】【分析】由楊輝三角形的規(guī)律，得到多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)n次n+1項(xiàng)式；由規(guī)律得到多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和；根據(jù)題意當(dāng)n=1時(shí)，n=2時(shí)，得到多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.10．（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（解析： （1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.=（n2+3n+1）2 ， ∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.【解析】【分析】（1）把（xy）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n178。+3n) [(n+1)（n+2）]+1,進(jìn)一步整理為(n178。+3n+1) 178。,根據(jù)n為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方.11．（1）(12+52)(22+72)=32+372（2）解： (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(adbc)2 ，證明如下：(a2+b2)(c2+d2) =(a2c2解析： （1）（2）解： ，證明如下： 【解析】【分析】（1）根據(jù)歐拉公式即可得出答案。（2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．12．（1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2解析： （1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=4m2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2﹣p2+2np．②=（10+）（10﹣）=100﹣=；【解析】【解答】解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；⑵它的寬是a﹣b，長(zhǎng)是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；⑶根據(jù)題意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)
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