【正文】 直接寫出m+ 和m 之間的關(guān)系；若m178。長春市初中數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題題分類匯編(及答案)一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．如圖1是一個長為 ，寬為 (ab)178。 （請選擇正確的一個） =（a+b）（ab）+b2=（ab）2+ab=a（a+b）（2）若x2y2=16，x+y=8，求xy的值； （3）計算： ． 7．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4，12，20都是“神秘數(shù)” （1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？ 8． ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實(shí)際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式 改成兩個平方之差的形式．解：原式 ﹒（1）【動手一試】試將 改成兩個整數(shù)平方之和的形式． （12+52）（22+72）=________；（2）【解決問題】請你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式 改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒12．乘法公式的探究及應(yīng)用.（1）如圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是________，長是________，面積是________（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：① ，② 【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．（1）(ba)2（2）（3）177。和(a+b)24ab， 三個式子(a+b)178。(ab)178。 6x27xy+2y2=(2xy)(3x2y)。（3），同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理，分步解答，畫出雙十字交叉圖，根據(jù)原理驗(yàn)證各項系數(shù)，得出因式分解的結(jié)論。18＋1解析： （1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(29＋281＋2712＋…＋23得到多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和.10．（1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（解析： （1）（x﹣y+1）2（2）解：令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2（3）證明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1.=（n2+3n）（n2+3n+2）+1.=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1.=（n2+3n+1）2 ， ∵n為正整數(shù)，∴n2+3n+1也為正整數(shù)，∴代數(shù)式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.【解析】【分析】（1）把（xy）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n178。（2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．12．（1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2解析： （1）a2﹣b2（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（4）解：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=4m2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2﹣p2+2np．②=（10+）（10﹣）=100﹣=；【解析】【解答】解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；⑵它的寬是a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；⑶根據(jù)題意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計