長春市初中數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題題分類匯編(及答案)-展示頁
2025-04-05 04:10本頁面
【正文】 寬為 的長方形的組合體，∴ .故答案為： ； ；( 2 )由(1)可得： = .故答案為： ；【分析】(1)方法1：圖2是邊長為 的正方形，利用正方形的面積公式可得出 ；方法2：圖2可看成1個(gè)邊長為 的正方形、1個(gè)邊長為 的正方形以及2個(gè)長為 寬為 的長方形的組合體，根據(jù)正方形及長方形的面積公式可得出 ；(2)由圖2中的圖形面積不變，可得出 = ；(3)①由 可得出 =25，將其和 代入 = 中即可求出 的值；②設(shè) ， ，則 ，由已知得出 ，代入 中即可求出 的值，即可求解；③設(shè) ，則 ， ，通過整理可求得 ，即可求解.3．（1）ab（2）解：陰影部分面積可以表示為：(ab)178。5（4）解：符合等式 (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 的圖形如圖所示， 【解析】【解答】解：（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長為ba解析： （1）（2）（3）177。________ ；（2）猜想： （ab）（an1+an2b+an3b2+…+abn2+bn1）= ________（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②21029+28…23+222．9．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2 ， （a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3 ， …下面我們依次對(duì)（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)； （2）請(qǐng)你預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和． （3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）． 10．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2 ． 上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．11．著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和，即 （1）填空： ________ ； .Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24 可以分解成兩個(gè)一次因式的積，Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=1，請(qǐng)寫出一組符合題意的x，6．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）． （1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 4．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）（1）通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示） （2）（應(yīng)用）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題： ①已知4m2＝12+n2 ， 2m+n＝4，則2m﹣n的值為________.②計(jì)算：20192﹣2020（3）（拓展）計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12. 5．【閱讀與思考】 +bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2 ， 常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2 ， 并且把a(bǔ)1 ， a2 ， c1 ， c2 ， 如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1 ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1 ， c1位于圖的上一行，a2 ， c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2x6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=11，把常數(shù)項(xiàng)6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即6=2（3)；然后把1，1，2，3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1(3)+12=
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