七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(xí)(附答案)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三個大正方形，一個小正方形和四個小長方形組成∴面積S=a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知 大長方形由兩個小正方形和兩個大正方形以及五個長方形組成，如圖∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2； ∴拼圖需要兩個小正方形，一個大正方形和三個小長方形∴需要3個正方形紙片，3個長方形紙片.【分析】（1）根據(jù)多項式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個小正方形，一個大正方形和三個小長方形.（2）正方形、長方形硬紙片一共八塊，面積等于長為a+3b，寬為a++4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、長方形硬紙片共9塊，畫出圖形，面積等于長為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）3．（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2 ， ∴若28＝a2 ， 210＝b2 ， 則a＝24 ， b＝25 ， 2n＝2ab＝210 ， 解得：n＝10若28＝a2解析： （1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2 ， ∴若28＝a2 ， 210＝b2 ， 則a＝24 ， b＝25 ， 2n＝2ab＝210 ， 解得：n＝10若28＝a2 ， 210＝2ab，所以b＝25 ， 則2n＝b2＝210 ， 解得：n＝10，若210＝a2 ， 28＝2ab，所以b＝22 ， 則2n＝b2＝24 ， 解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：設(shè)正整數(shù)為x，則x+61＝a2 ， x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整數(shù)）， 則a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于a+b與a﹣b同奇偶，故 或 或者 ，當(dāng) 時,解得： ，∴x＝b2+11＝60；當(dāng) 時，解得： ，∴x＝b2+11＝300；當(dāng) 時，解得： ，∴x＝b2+11＝20.所以所有符合的正整數(shù)是60或300.【解析】【分析】（1）直接利用a178。+2ab+b178。=(a+b) 178。,分別使每一項與公式對應(yīng)即分3種情況求出n的值即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)正整數(shù)為x,則x+61=a178。,x11=b178。,進而得出關(guān)于a,b的等式，再分別討論求出答案即可.4．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣20202018 ＝20192﹣（2019+1）（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析： （1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣20202018 ＝20192﹣（2019+1）（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12 ＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2 ， 圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）應(yīng)用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案為3.【分析】探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：①利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2 ， 代入求值即可；②可將20202018寫成（2019+1）（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）（100﹣99），以此類推，然后化簡求值.5．（1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y2解析： （1）(x+3)(x2)（2）(x1)(2x+7)；(2xy)(3x2y)（3）(x+2y1)(3xy+4)；解：如圖， ∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個一次因式的積，∴存在其中11=1，9(2)=18，(8)3=24；而7=1(2)+19，5=1(8)+13，∴m=93+(2)(8)=43或m=9(8)+(2)3=78.故m的值為43或者78.；x=1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1） 將式子x 2 x6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積，即1=11，把常數(shù)項6也分解為兩個因數(shù)的積，即6=3（2)；然后把1，1，3，2按下圖所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1(+3)+1(2)=1，恰好等于一次項的系數(shù)1，于是x 2+ x6就可以分解為(x+3)(x2).（2）根據(jù)基本原理，同樣得出十字交叉圖：Ⅰ. II.∴ 2x2+5x7=(x1)(2x+7), 6x27xy+2y2=(2xy)(3x2y)。（3） Ⅰ. 根據(jù) ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖：所以 3x2+5xy2y2+x+9y4= (x+2y1)(3xy+4)；Ⅱ
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