【正文】 的坐標(biāo)為（4，5）或（8，45）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計(jì)算、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性等，其中（1），通過(guò)確定點(diǎn)A′點(diǎn)來(lái)求最小值，是本題的難點(diǎn)．13．如圖，已知拋物線(xiàn)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。（1）求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）【解析】【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式。（2）構(gòu)造MN關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解。（3）根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。【詳解】解：（1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！嘀本€(xiàn)BC的解析式為。將B（5，0），C（0，5）代入，得，得?！鄴佄锞€(xiàn)的解析式。（2）∵點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)M。∵點(diǎn)N是直線(xiàn)BC上與點(diǎn)M橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，∴N。∵當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)在x軸下方時(shí)，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)?！??！郙N的最大值是。（3）當(dāng)MN取得最大值時(shí)，N?！叩膶?duì)稱(chēng)軸是，B（5，0），∴A（1，0）?！郃B=4?！?。由勾股定理可得。設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。如圖，過(guò)點(diǎn)B作平行四邊形CBPQ的高BH，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線(xiàn)交點(diǎn)E ，則BH=，EH是直線(xiàn)BC沿y軸方向平移的距離。易得，△BEH是等腰直角三角形，∴EH=?！嘀本€(xiàn)BC沿y軸方向平移6個(gè)單位得PQ的解析式：或。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，解得或。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。14．如圖， 已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，且與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn) ．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）若M是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo) ．【答案】（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(42，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，)．【解析】【分析】（1） 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進(jìn)而可得出拋物線(xiàn)的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)， 由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)， 利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BC的解析式， 假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸， 交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,），PD= x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（3） 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,），進(jìn)而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 ．【詳解】（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為．當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)的解析式為．將、代入，解得：，直線(xiàn)的解析式為．假設(shè)存在， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸， 交直線(xiàn)于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示 ．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大， 最大面積是 16 ．，存在點(diǎn)，使的面積最大， 最大面積是 16 ．（3） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時(shí)， 有，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、或，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關(guān)鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3） 根據(jù)MN的長(zhǎng)度， 找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程 ．15．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與x軸交于A(yíng)（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+分別與y軸及拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，D．（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值；（3）如圖2，將直線(xiàn)BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，在直線(xiàn)EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、．（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），. 【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過(guò)作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將折線(xiàn)轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，應(yīng)用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線(xiàn)解析式為：y=，∵過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣5，4），如圖1，過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，當(dāng)P1D⊥P1C時(shí)，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當(dāng)P2D⊥DC于點(diǎn)D時(shí)，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當(dāng)P3C⊥DC時(shí)，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、．（3）由已知直線(xiàn)EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，過(guò)點(diǎn)D′作D′N(xiāo)⊥EF于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)N作NH⊥DD′于點(diǎn)H，此時(shí)，DM+MN=D′N(xiāo)最?。畡t△EOF∽△NHD′設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），求得直線(xiàn)ND′的解析式為y=x+1，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），此時(shí)，DM+MN的值最小為==2．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)和幾何問(wèn)題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類(lèi)討論思想．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．