【正文】 ﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。，∵AM⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM=AB=4=2，∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線(xiàn)BC于D，如圖1，則∠PDQ=45176。，∴PD=PQ=2=4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當(dāng)P點(diǎn)在直線(xiàn)BC上方時(shí)，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，當(dāng)P點(diǎn)在直線(xiàn)BC下方時(shí)，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線(xiàn)交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M(jìn)1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1，∴∠AM1B=2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣，設(shè)直線(xiàn)EM1的解析式為y=﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，∴直線(xiàn)EM1的解析式為y=﹣x﹣解方程組得，則M1（，﹣）；作直線(xiàn)BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），∵3=∴x=，∴M2（，﹣）.綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．13．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時(shí)△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時(shí)，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時(shí)，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．14．如圖，已知拋物線(xiàn)（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線(xiàn)中，得：，解得：，故拋物線(xiàn)的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類(lèi)討論；綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．15．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線(xiàn)增減性可解問(wèn)題；（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和小于等于AB；同時(shí)用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和最大．∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC=60176。，點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)的增減性．解答問(wèn)題時(shí)注意線(xiàn)段最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法．