【正文】 于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）9；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）如答圖1所示，利用已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）如答圖1所示，首先求出四邊形BMCA面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．（3）如答圖2所示，首先求出直線AC與直線x=2的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而確定了Rt△AGF的各個(gè)邊長(zhǎng)；然后證明Rt△AGF∽R(shí)t△QEF，利用相似線段比例關(guān)系列出方程，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)．14．如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連接PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB面積S取得最小值和最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5．（3）滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【解析】【分析】（1）代入y=c可求出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)M、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式可找出S=﹣（m﹣3）2+5，由m的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值及最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，由CP∥x軸利用平行線的性質(zhì)可得出：當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，由此可找出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，由DO=DP可求出n的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線PD的解析式，再聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．綜上此題得解．【詳解】（1）當(dāng)y=c時(shí)，有c=﹣x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（b，c），∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b，∵△PCB≌△BOA，∴BC=OA，CP=OB，∴b=3，c=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2+3x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，如圖1所示，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（0≤m≤4），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣3m+3），∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S=OA?ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5，∵﹣＜0，0≤m≤4，∴當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5；（3）①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，∵CP∥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得：n=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線PD的解析式為y=kx+a（k≠0），將P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，解得：，∴直線PD的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．綜上所述：滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)求出b、c的值；（2）利用三角形的面積公式找出S=﹣（m﹣3）2+5；（3）分點(diǎn)M在線段OP上方和點(diǎn)M在線段OP下方兩種情況求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．