九年級備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解答題壓軸題提高專題練習(xí)及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-31 22:01本頁面
【正文】 得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點在拋物線上所以，解得，所以所以，當(dāng)時，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0））當(dāng)x=2或x=10時，所以可以通過（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，﹣），OA=1，OB=4，直線l過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且滿足tan∠OAD=．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運(yùn)動，動點Q從點A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運(yùn)動，當(dāng)點P運(yùn)動到點A時，點Q也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①在P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得△ADC與△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．②在P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為y=；（2）①存在t=或t=，使得△ADC與△PQA相似；②當(dāng)t=時，△APQ與△CAQ的面積之和最大.【解析】分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式（2）①分別用t表示△ADC、△PQA各邊，應(yīng)用分類討論相似三角形比例式，求t值；②分別用t表示△APQ與△CAQ的面積之和，討論最大值．詳解：（1）∵OA=1，OB=4，∴A（1，0），B（﹣4，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣1），∵點C（0，﹣）在拋物線上，∴﹣，解得a=.∴拋物線的解析式為y=.（2）存在t，使得△ADC與△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=，則tan∠ACO=，∵tan∠OAD=，∴∠OAD=∠ACO，∵直線l的解析式為y=，∴D（0，﹣），∵點C（0，﹣），∴CD=，由AC2=OC2+OA2，得AC=，在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t，由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC與△PQA相似，只需或，則有或，解得t1=，t2=，∵t1＜，t2＜，∴存在t=或t=，使得△ADC與△PQA相似；②存在t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大，理由：作PF⊥AQ于點F，CN⊥AQ于N，在△APF中，PF=AP?sin∠PAF=，在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=，在△ADC中，由S△ADC= ，∴CN=，∴S△AQP+S△AQC= ，∴當(dāng)t=時，△APQ與△CAQ的面積之和最大.點睛：本題為代數(shù)、幾何綜合題，考查待定系數(shù)法、相似三角形判定、二次函數(shù)最值，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合思想．14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）9；（3）點Q的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）如答圖1所示，利用已知條件求出點B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（2）如答圖1所示，首先求出四邊形BMCA面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．（3）如答圖2所示，首先求出直線AC與直線x=2的交點F的坐標(biāo)，從而確定了Rt△AGF的各個邊長；然后證明Rt△AGF∽Rt△QEF，利用相似線段比例關(guān)系列出方程，求出點Q的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)．15．已知拋物線的圖象如圖所示：（1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則平移后的解析式為 ?。?）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形；（3）存在，、．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得新的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理及逆定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將該拋物線向上平移2個單位，得：yx2x+2．故答案為yx2x+2；（2）當(dāng)y=0時，x2x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．當(dāng)x=0時，y=2，即C（0，2）．AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20．∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）yx2x+2的對稱軸是x，設(shè)P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=：①當(dāng)AP=AC時，AP2=AC2，n2=5，方程無解；②當(dāng)AP=CP時，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③當(dāng)AC=CP時，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．綜上所述：在拋物線對稱軸上存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形，點P的坐標(biāo)（，0），（，2），（，2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的平移，解（2）的關(guān)鍵是利用勾股定理及逆定理；解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程，要分類討論，以防遺漏．
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