20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—二次函數(shù)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 對角線AC上的一點，且AP=.如圖①，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動(不包含點C).設(shè)動點M的運動時間為t(s)，的面積為S(cm178。)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動點M的運動速度為 ，BC的長度為 。(2)如圖③，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點C)，動點M、N相遇后立即停止運動，記此時的面積為.①求動點N運動速度的取值范圍。②，求出的最大值并確定運動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運動，求出速度，~，M在BC上運動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點相遇和在B點相遇時的速度，取中間速度，注意C點相遇時的速度不能取等于；②過M點做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。=2；（）2=10 (2)①解：在C點相遇得到方程在B點相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點 ∴②如下圖 =15過M點做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因為，所以當(dāng)時，取最大值.【點睛】本題重點考查動點問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S214．如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線過A、B兩點，且與x軸交于另一點C．（1）求b、c的值；（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15176。后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)以點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標(biāo)（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問題．（2）首先求出A、C、D坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點坐標(biāo)M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過A、B兩點，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點C坐標(biāo)（1，0），∵AD=DC=2，∴點D坐標(biāo)（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點M坐標(biāo)（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點Q坐標(biāo)（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點P坐標(biāo)（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時點P的坐標(biāo)（﹣，）．考點：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；壓軸題．15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當(dāng)a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當(dāng)0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．
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