【正文】 是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當(dāng)PD＝MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點(diǎn)N、P的坐標(biāo)，然后推知PN＝MN是否成立即可；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當(dāng)S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2．由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．【詳解】解：①如圖1，∵頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（a≠0）．∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）．又∵點(diǎn)B在該拋物線上，∴＝4，解得a＝﹣2．故該拋物線的解析式為：y＝＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵拋物線y＝的對稱軸是直線x＝，且該直線與直線AB交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是．∴．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．當(dāng)PD＝MN時，四邊形MNPD是平行四邊形，即﹣2m2+4m＝．解得 m1＝（舍去），m2＝．此時P（，1）．∵PN＝，∴PN≠M(fèi)N，∴平行四邊形MNPD不是菱形．∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），∵點(diǎn)P在線段AB上且直線PD⊥x軸，∴P（n，﹣2n+4）．由圖可知S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD．其中S△BOA＝OB?OA＝42＝4．則當(dāng)S△ABD取最大值時，S四邊形BOAD最大．S△ABD＝（yD﹣yP）（xA﹣xB）＝y(tǒng)D﹣yP＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．當(dāng)n＝1時，S△ABD取得最大值2，S四邊形BOAD有最大值．此時點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．【解析】試題分析：（1）令拋物線解析式中y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時△CDE的周長最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C′、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，m+3），分∠PAF=90176。、∠AFP=90176。和∠APF=90176。三種情況考慮．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、F點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入點(diǎn)P坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)中y=0時，有，解得：=﹣3，=1，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0）．當(dāng)中x=0時，則y=3，∴C（0，3）．∵=，∴頂點(diǎn)D（﹣1，4）．（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時△CDE的周長最小，如圖1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線C′D的解析式為y=﹣7x﹣3，當(dāng)y=﹣7x﹣3中y=0時，x=，∴當(dāng)△CDE的周長最小，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，則有：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+3．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，m+3），△AFP為等腰直角三角形分三種情況（如圖2所示）：①當(dāng)∠PAF=90176。時，P（m，﹣m﹣3），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）；②當(dāng)∠AFP=90176。時，P（2m+3，0）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）；③當(dāng)∠APF=90176。時，P（m，0），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）或（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；存在型；分類討論；綜合題．15．已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP=.如圖①，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(不包含點(diǎn)C).設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t(s)，的面積為S(cm178。)，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為 ，BC的長度為 。(2)如圖③，動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C)，動點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動，記此時的面積為.①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度的取值范圍。②，求出的最大值并確定運(yùn)動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運(yùn)動，求出速度，~，M在BC上運(yùn)動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點(diǎn)相遇和在B點(diǎn)相遇時的速度，取中間速度，注意C點(diǎn)相遇時的速度不能取等于；②過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。=2；（）2=10 (2)①解：在C點(diǎn)相遇得到方程在B點(diǎn)相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn) ∴②如下圖 =15過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因?yàn)?，所以?dāng)時，取最大值.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查動點(diǎn)問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運(yùn)動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S2