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正文內(nèi)容

20xx-20xx合肥中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯(cuò)試卷篇-資料下載頁(yè)

2025-03-30 22:24本頁(yè)面
  

【正文】 ∵△MNJ是等邊三角形∴MI=NI在Rt△MHI和Rt△JNI中 ∴Rt△MHI≌Rt△JNI(HL)∴HI=IJ②在線段IJ上取點(diǎn)Q,使IQ=NQ∵Rt△IHM≌Rt△IJN,∴∠HIM=∠JIN,∵∠HIJ=90176。、∠MIN=60176。,∴∠HIM=∠JIN=15176。,由QI=QN知∠JIN=∠QNI=15176。,∴∠NQJ=30176。,設(shè)NJ=x,則IQ=QN=2x,QJ=x,∵IJ=6cm,∴2x+x=6,∴x=126,即NJ=126(cm).(3)分三種情況:①如圖:設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為b,則0<b≤6,則tan60176。=,∴a=,∴0<b≤=;②如圖當(dāng)DF與DC重合時(shí),DF=DE=6,∴a=sin60176。DE==,當(dāng)DE與DA重合時(shí),a=,∴<a<;③如圖∵△DEF是等邊三角形∴∠FDC=30176。∴DF=∴a>點(diǎn)睛:本題是四邊形的綜合題目,考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),難度較大.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn),連結(jié)DE、EF、FG、GD.(1)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由.(2)若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng),且四邊形DEFG為菱形時(shí),求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長(zhǎng)度的取值范圍.(3)若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸,運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí),直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【答案】(1)正方形(2)(3)2π【解析】分析:(1)連接OB,AC,說明OB⊥AC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.(2)由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí),AC=6, 故可得結(jié)論;(3)根據(jù)題意計(jì)算弧長(zhǎng)即可.詳解:(1)正方形,如圖1,證明連接OB,AC,說明OB⊥AC,OB=AC,可得四邊形DEFG是正方形.(2)如圖2,由四邊形DEFG是菱形,可得OB=AC,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),AC=,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí),AC=6, ∴ ;(3)2π.如圖3,當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí),OB⊥AC,且OB=AC,構(gòu)造△OBE≌△ACO,可得B點(diǎn)在以E(0,4)為圓心,2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛:本題主要考查了正方形的判定,.15.如圖1,在菱形ABCD中,ABC=60176。,若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,EF∥AD,EF=BE,點(diǎn)P是DE的中點(diǎn),連接FP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G.(1)過D作DHAB,垂足為H,若DH=,BE=AB,求DG的長(zhǎng);(2)連接CP,求證:CPFP;(3)如圖2,在菱形ABCD中,ABC=60176。,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),且BE=BF,連接DE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn),連接FP、CP,那么第(2)問的結(jié)論成立嗎?若成立,求出的值;若不成立,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)1;(2)見解析;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形得出DA∥BC,CD=CB,∠CDG=∠CBA=60176。,則∠DAH=∠ABC=60176。,根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。,根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長(zhǎng)度,然后得出BE的長(zhǎng)度,然后證明△PDG≌△PEF,得出DG=EF,根據(jù)EF∥AD,AD∥BC得出EF∥BC,則說明△BEF為正三角形,從而得出DG的長(zhǎng)度;(2)連接CG、CF,根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF,然后證明△CDG≌△CBF,從而得到CG=CF,根據(jù)PG=PF得出垂直;(3)過D作EF的平行線,交FP延長(zhǎng)于點(diǎn)G,連接CG、CF證△PEF≌△PDG,然后證明△CDG≌△CBF,從而得出∠GCE=120176。,根據(jù)Rt△CPF求出比值.試題解析:(1)解:∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176?!逥H⊥AB ∴∠DHA=90176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點(diǎn) ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明:連接CG、CF由(1)知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證:∠CDG=∠CBF=60176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF(3)如圖:CP⊥GF仍成立理由如下:過D作EF的平行線,交FP延長(zhǎng)于點(diǎn)G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP-∠ADP=∠EFP-∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176?!摺螩BF=180176。-∠EBF=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180-∠ABC=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 即∠GCE=120176?!唷螰CP=∠GCE=60176。 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。==考點(diǎn):三角形全等的證明與性質(zhì).
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