20xx-20xx中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇附答案(1)-資料下載頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 G、GD．（1）若點C在y軸的正半軸上，當(dāng)點B的坐標(biāo)為（2，4）時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.（2）若點C在第二象限運動，且四邊形DEFG為菱形時，求點四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.（3）若在點C的運動過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點C從X軸負半軸經(jīng)過Y軸正半軸，運動至X軸正半軸時，直接寫出點B的運動路徑長.【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點C在y軸上時，AC=，當(dāng)點C在x軸上時，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計算弧長即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點C在y軸上時，AC=，當(dāng)點C在x軸上時，AC=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運動.所以當(dāng)C點從x軸負半軸到正半軸運動時，B點的運動路徑為2 .圖1 圖2 圖3點睛：本題主要考查了正方形的判定，.14．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，，.①若，的長為______.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。，EC=BD=6，因為BC=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。，故答案為120176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176。，∠ABC=30176。，∴∠EBC=90176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變α，β的大小，但α+β=90176。，△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過點B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。．∵∠EBC=90176。，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。，∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)15．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形△ABC與△EFD，將△EFD的直角頂點在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點Q，讓同學(xué)們探究線段BQ與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．請你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題．展示交流：小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點H．我們可以證明△BCQ≌△ACD，從而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根據(jù)圖甲，當(dāng)點F在線段BC上時，我們可以驗證小慧的說法是正確的．但當(dāng)點F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時，我對小慧說法的正確性表示懷疑．（1）請你幫助小慧進行分析，小敏的結(jié)論在圖乙、圖丙中是否成立？請說明理由．（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）．（2）小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學(xué)思想是 ．拓展延伸：根據(jù)你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T．則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．【答案】成立；分類討論思想；正方形.【解析】試題分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知條件分類得出，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的分類討論思想，拓展延伸：利用三角形中位線定理結(jié)合正方形的判定方法，首先得出四邊形MNPT是平行四邊形進而得出它是菱形，再求出一個內(nèi)角是90176。，即可得出答案．試題解析：(1)、成立，理由：如圖乙：由題意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45176。， 則DC=QC，AC=BC，在△ADC和△BQC中 ∵， ∴△ADC≌△BQC（SAS）， ∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，延長AD交BQ于點F， 則∠ADC=∠BDF， ∴∠BFD=∠ACD=90176。， ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176。， ∴四邊形MNPT是正方形．考點： 幾何變換綜合題
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