20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯-難題篇含答案-資料下載頁
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 圖2 圖3點睛：本題主要考查了正方形的判定，.14．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60176。，AH⊥BC于點H．動點E從點B出發(fā)，沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動．過點E作EF⊥AB，垂足為點F．點E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點E的運動時間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．（1）CE= （含t的代數(shù)式表示）．（2）求點G落在線段AC上時t的值．（3）當(dāng)S＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復(fù)運動，當(dāng)點E停止運動時，點P隨之停止運動，直接寫出點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當(dāng)＜t≤2時，S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，證出∠GEC=90176。，由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當(dāng)2＜t≤3時，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內(nèi)部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．15．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點E在AB的延長線上，EF∥AD，EF=BE，點P是DE的中點，連接FP并延長交AD于點G．（1）過D作DHAB,垂足為H，若DH=，BE=AB,求DG的長；（2）連接CP，求證：CPFP；（3）如圖2，在菱形ABCD中，ABC=60176。，若點E在CB的延長線上運動，點F在AB的延長線上運動，且BE=BF，連接DE,點P為DE的中點，連接FP、CP，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請說明理由．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176。，則∠DAH=∠ABC=60176。，根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。，根據(jù)Rt△ADH的正弦值得出AD的長度，然后得出BE的長度，然后證明△PDG≌△PEF，得出DG=EF，根據(jù)EF∥AD，AD∥BC得出EF∥BC，則說明△BEF為正三角形，從而得出DG的長度；（2）連接CG、CF，根據(jù)△PDG≌△PEF得出PG=PF，然后證明△CDG≌△CBF，從而得到CG=CF，根據(jù)PG=PF得出垂直；（3）過D作EF的平行線，交FP延長于點G，連接CG、CF證△PEF≌△PDG，然后證明△CDG≌△CBF，從而得出∠GCE=120176。，根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。∵DH⊥AB ∴∠DHA=90176。 在Rt△ADH中 sin∠DAH=∴AD=∴BE=AB=4=1 ∵EF∥AD ∴∠PDG=∠PEB ∵P為DE的中點 ∴PD=PE∵∠DPG=∠EPF ∴△PDG≌△PEF ∴DG=EF ∵EF∥AD AD∥BC ∴EF∥BC∴∠FEB=∠CBA=60176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過D作EF的平行線，交FP延長于點G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176。∵∠CBF=180176。－∠EBF=120176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。 ∴∠FCE+∠GCE=120176。 即∠GCE=120176?！唷螰CP=∠GCE=60176。 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。==考點：三角形全等的證明與性質(zhì)．
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