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正文內(nèi)容

20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓練∶培優(yōu)-易錯-難題篇含答案(編輯修改稿)

2025-03-30 22:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.應用:∵四邊形ABCD為菱形,∴AD∥BC,∵BE=DG,∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,∵AE=3ED,∴S△CDE= ,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.8.如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF.連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.(1)請判斷:FG與CE的關(guān)系是___;(2)如圖2,若點E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;(3)如圖3,若點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)成立;(3)成立.【解析】試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,F(xiàn)G∥CE;(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.試題解析:解:(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)過點G作GH⊥CB的延長線于點H.∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90176。.∵∠GEH+∠HGE=90176。,∴∠DEC=∠HE.在△HGE與△CED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD.∵CE=BF,∴GH=BF.∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形,∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH,∴FG∥CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90176。.在△CBF與△DCE中,∵BF=CE,∠FBC=∠ECD,BC=DC,∴△CBF≌△DCE(SAS),∴∠BCF=∠CDE,CF=DE.∵EG=DE,∴CF=EG.∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90176。.∵∠CDE+∠DEC=90176。,∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,∴四邊形CEGF平行四邊形,∴FG∥CE,F(xiàn)G=CE.9.在中,BD為AC邊上的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,求四邊形BDFG的周長.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證,利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形,再利用得結(jié)論即可得證,設,則,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系,解出x即可.【詳解】證明:,,又為AC的中點,又,證明:,四邊形BDFG為平行四邊形,又,四邊形BDFG為菱形,解:設,則,在中,解得:,舍去,菱形BDFG的周長為8.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線,勾股定理等知識,正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵.10.(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖(1)四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為  ?。唬ㄍ卣固骄浚?)如圖(2)在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;(解決問題)(3)如圖(3)在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60176。,得到正方形AB39。C39。D39。,請直接寫出BD39。平方的值.【答案】(1)AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形,理由見解析;(3)16+8或16﹣8【解析】【分析】(1)依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上,點C在線段BD的垂直平分線上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根據(jù)Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。,即可判定四邊形AMFN是矩形;(3)分兩種情況:①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60176。,②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。,分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,CB=CD,∴點A在線段BD的垂直平分線上,點C在線段BD的垂直平分線上,∴AC垂直平分BD,故答案為:AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形.理由:如圖2,連接AF,∵Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,∴AF=CF=BF,又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,∴AD=DB,AE=CE,∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,又∵∠BAC=90176。,∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。,∴四邊形AMFN是矩形;(3)BD′的平方為16+8或16﹣8.分兩種情況:①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60176。,如圖所示:過D39。作D39。E⊥AB,交BA的延長線于E,由旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD39。=60176。,∴∠EAD39。=30176。,∵AB=2=AD39。,∴D39。E=AD39。=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD39。E中,BD39。2=D39。E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。,如圖所示:過B作BF⊥AD39。于F,旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD39。=60176。,∴∠BAD39。=30176。,∵AB=2=AD39。,∴BF=AB=,AF=,∴D39。F=2﹣,∴Rt△BD39。F中,BD39。2=BF2+D3
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