20xx-20xx中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯-難題篇及答案解析(1)(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。，∠3+∠2=60176。，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120176。，∴∠ABC=∠ADC=60176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176。，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．7．閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個四邊形一定是和諧四邊形 ．A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是 命題（填“真”或“假”）．（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176。．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?0176?；?50176。.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié)論.（2）根據(jù)和諧四邊形定義，分AD=CD，AD=AC，AC=DC討論即可.（1）根據(jù)和諧四邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對角線不能把四邊形分成兩個等腰三角形，菱形的一條對角線能把四邊形分成兩個等腰三角形夠．故選C.（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90176。，∴AB=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AD=AC，如圖 2，則AB=AC=BC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。.考點：；2．菱形的性質(zhì)；3．正方形的判定和性質(zhì)；4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；.8．菱形ABCD中、∠BAD＝120176。，點O為射線CA 上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176。，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請直接寫出BE的長．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CFCE=AC．（3）BE的值為3或5或1．【解析】【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．只要證明△ADF≌△ACE（SAS）即可解決問題；（2）結(jié)論：CFCE=AC．如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．只要證明△FOG≌△EOC（ASA）即可解決問題；（3）分四種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176。∴AB=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176?！唷鰽BC，△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60176。，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176。，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF．（2）結(jié)論：CFCE=AC．理由：如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．∵∠GOC=∠FOE=60176。，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CFEC=CFFG=CG=CD+DG=AC+AC=AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3，如圖③1中，當點O在線段AH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時．∵OB=2，∴OH==1，∴OC=3+1=4，由（1）可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=63=3．如圖③2中，當點O在線段AH上，點F在線段DC的延長線上，點E在線段BC上時．由（2）可知：CECF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如圖③3中，當點O在線段CH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時．同法可證：OC=CE+CF，∵OC=CHOH=31=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=61=5．如圖③4中，當點O在線段CH上，點F在線段DC的延長線上，點E在線段BC上時．同法可知：CECF=OC，∴CE=2+1=3，∴BE=3，綜上所述，滿足條件的BE的值為3或5或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．9．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點B′，過E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關(guān)系；（2）求線段B′C的長，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線法及點E是BC的中點，可證得△B39。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過折疊，可知∠EB
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