【正文】 ．【答案】（1）A（2，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②F（3，2），（3，7）．【解析】試題分析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到結(jié)果；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，通過△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結(jié)果；②存在，求得拋物線的對(duì)稱方程為x=3，設(shè)F（3，m），當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90176。時(shí)，②當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，③當(dāng)∠PEF=90176。時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果．試題解析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，即，解得：，∵OA＜OB，∴A（2，0），B（4，0），在拋物線的解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴===，∵0＜t＜2，始終為正數(shù)，且t=1時(shí)，有最大值1，∴t=1時(shí)，有最小值1，即t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵拋物線的對(duì)稱軸方程為x=3，設(shè)F（3，m），∴，=，=，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90176。時(shí)，即，解得：m=2，②當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，即，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，這種情況不存在，③當(dāng)∠PEF=90176。時(shí)，即，解得：m=7，綜上所述，F(xiàn)（3，2），（3，7）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．最值問題；4．二次函數(shù)的最值；5．分類討論；6．壓軸題．13．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.學(xué)生思考后，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點(diǎn)；②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點(diǎn).∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對(duì)稱軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點(diǎn)：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.14．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或【解析】試題分析：（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點(diǎn)；（2）①化簡(jiǎn)拋物線解析式，即可求得兩個(gè)點(diǎn)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解題； ②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對(duì)稱軸為y=2；∴當(dāng)y=0時(shí)，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當(dāng)ax（x﹣4）=0時(shí)，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個(gè)點(diǎn)連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對(duì)稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則x=2時(shí)，y=2或者﹣2；當(dāng)y=2時(shí)，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換15．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時(shí)△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時(shí)，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時(shí)，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．