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20xx-20xx中考數(shù)學(xué)與二次函數(shù)有關(guān)的壓軸題附詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)

2025-03-30 22:20本頁(yè)面
  

【正文】 (2)DE=;(3)存在點(diǎn)P(,),使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以求得直線l的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意作出合適的輔助線,利用三角形相似和勾股定理可以解答本題;(3)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB,然后根據(jù)題目中的條件和圖形,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題.【詳解】(1)∵拋物線y=x2+x2,∴當(dāng)y=0時(shí),得x1=1,x2=4,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,2),∵直線l經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,得,即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2; (2)直線ED與x軸交于點(diǎn)F,如圖1所示,由(1)可得,AO=4,OC=2,∠AOC=90176。,∴AC=2,∴OD=,∵OD⊥AC,OA⊥OC,∠OAD=∠CAO,∴△AOD∽△ACO,∴,即,得AD=,∵EF⊥x軸,∠ADC=90176。,∴EF∥OC,∴△ADF∽△ACO,∴,解得,AF=,DF=,∴OF=4=,∴m=,當(dāng)m=時(shí),y=(?)2+()2=,∴EF=,∴DE=EFFD=?=;(3)存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠BCO∠BAG, 理由:作GM⊥AC于點(diǎn)M,作PN⊥x軸于點(diǎn)N,如圖2所示,∵點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,2),∴OA=4,OB=1,OC=2,∴tan∠OAC=,tan∠OCB=,AC=2,∴∠OAC=∠OCB,∵∠BAP=∠BCO∠BAG,∠GAM=∠OAC∠BAG,∴∠BAP=∠GAM,∵點(diǎn)G(0,1),AC=2,OA=4,∴OG=1,GC=1,∴AG=,即,解得,GM=,∴AM==,∴tan∠GAM=,∴tan∠PAN=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n2+n2),∴AN=4+n,PN=n2+n2,∴,解得,n1=,n2=4(舍去),當(dāng)n=時(shí),n2+n2=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),即存在點(diǎn)P(,),使∠BAP=∠BCO∠BAG.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,作出合適的輔助線,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.14.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.(1)若m=﹣3,求拋物線的解析式,并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸;(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使S△ACE=S△ACD,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)如圖2,設(shè)F(﹣1,﹣4),F(xiàn)G⊥y于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)拋物線的解析式為:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4;對(duì)稱軸是:直線x=﹣1;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(﹣4,5)(3)當(dāng)﹣4≤m<0或m=3時(shí),在線段OG上存在點(diǎn)P,使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,并配方求對(duì)稱軸;(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m﹣3),先根據(jù)已知條件求S△ACE=10,根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值,并根據(jù)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于﹣1,對(duì)m的值進(jìn)行取舍,得到E的坐標(biāo);(3)分兩種情況:①當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí),構(gòu)建輔助圓,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG,如圖2,求出圓E與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值,則可得取值范圍;②當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí),只有△OBP是等腰直角三角形,△FPG也是等腰直角三角形時(shí)滿足條件,直接計(jì)算即可.試題解析:(1)當(dāng)m=﹣3時(shí),B(﹣3,0),把A(1,0),B(﹣3,0)代入到拋物線y=x2+bx+c中得:,解得,∴拋物線的解析式為:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4;對(duì)稱軸是:直線x=﹣1;(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m﹣3),由題意得:AD=1+1=2,OC=3,S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10,設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+b,把A(1,0)和E(m,m2+2m﹣3)代入得,解得:,∴直線AE的解析式為:y=(m+3)x﹣m﹣3,∴F(0,﹣m﹣3),∵C(0,﹣3),∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m,∴S△ACE=FC(1﹣m)=10,﹣m(1﹣m)=20,m2﹣m﹣20=0,(m+4)(m﹣5)=0,m1=﹣4,m2=5(舍),∴E(﹣4,5);(3)如圖2,當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí),連接BF,以BF為直徑作圓E,當(dāng)⊙E與y軸相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為P,∴∠BPF=90176。,∴∠FPG+∠OPB=90176。,∵∠OPB+∠OBP=90176。,∴∠OBP=∠FPG,連接EP,則EP⊥OG,∵BE=EF,∴EP是梯形的中位線,∴OP=PG=2,∵FG=1,tan∠FPG=tan∠OBP=,∴,∴m=﹣4,∴當(dāng)﹣4≤m<0時(shí),在線段OG上存在點(diǎn)P,使∠OBP=∠FPG;如圖3,當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí),要想滿足∠OBP=∠FPG,則∠OBP=∠OPB=∠FPG,∴OB=OP,∴△OBP是等腰直角三角形,△FPG也是等腰直角三角形,∴FG=PG=1,∴OB=OP=3,∴m=3,綜上所述,當(dāng)﹣4≤m<0或m=3時(shí),在線段OG上存在點(diǎn)P,使∠OBP=∠FPG.考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合題.15.如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,﹣),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)若P(4,m),Q(t,n)為該拋物線上的兩點(diǎn),且n<m,求t的取值范圍;(3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí),求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】(1);(2)t>4;(3)∠BOC=60176。,C(,)【解析】分析:(1)將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx,求出a、b的值即可;(2)利用拋物線增減性可解問(wèn)題;(3)觀察圖形,點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB;同時(shí)用點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,﹣)求出相關(guān)角度.詳解:(1)把點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,﹣)分別代入y=ax2+bx得 ,解得∴y=﹣(2)由(1)拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=,當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)t>4時(shí),n<m.(3)如圖,設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F,分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D,BE⊥OC于點(diǎn)E∵AC≥AD,BC≥BE,∴AD+BE≤AC+BE=AB,∴當(dāng)OC⊥AB時(shí),點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大.∵A(1,),點(diǎn)B(3,﹣),∴∠AOF=60176。,∠BOF=30176。,∴∠AOB=90176。,∴∠ABO=30176。.當(dāng)OC⊥AB時(shí),∠BOC=60176。,點(diǎn)C坐標(biāo)為(,).點(diǎn)睛:本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線的增減性.解答問(wèn)題時(shí)注意線段最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法.
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