【正文】 的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（3）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出點F的坐標(biāo)，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3，∴點C的坐標(biāo)為（0，3），點P的坐標(biāo)為（2，3），∴點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為0，∴點P的橫坐標(biāo)t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3），∴點F的坐標(biāo)為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．13．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標(biāo)；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時，=，當(dāng)x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4，求的取值范圍．【答案】（1）①②；（2），時，圖象與線段只有一個交點；（3）函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【解析】【分析】（1）①將代入；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，得到，所以時，圖象與線段只有一個交點；將點）代入和中，得到，所以時圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，得到；當(dāng)時，得到，當(dāng)時，．【詳解】解：（1）當(dāng)時，①將代入，∴；②當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為5；當(dāng)時，當(dāng)時有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點代入中，∴，∴時，圖象與線段只有一個交點；將點代入中，∴，將點代入中，∴，∴時圖象與線段只有一個交點；綜上所述：，時，圖象與線段只有一個交點；（3）當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象上有4個點到軸的距離等于4時，或．【點睛】考核知識點：.15．如圖，已知二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式．（2）∵=，∴頂點坐標(biāo)（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點坐標(biāo)（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設(shè)，是它的兩個根，則MN===；（3）由，消去y整理得到，設(shè)兩個根為，則CD===，由，消去y得到，設(shè)兩個根為，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．考點：二次函數(shù)綜合題．