石家莊備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之二次函數(shù)壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯-難題篇-資料下載頁
2025-04-05 01:55本頁面
【正文】 查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點，解直角三角形等知識點；屬于中考壓軸題型，綜合性強，難度較大．13．如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90176。,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FN⊥BC．（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？（2）點E在BC間運動時（如圖2），設(shè)BE=x，△ECF的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.【答案】（1）AE=EF；（2）①y=x2+2x（0＜x＜4)，②當(dāng)x=2,y最大值=2.【解析】【分析】（1）在AB上取一點G，使AG=EC，連接GE，利用ASA，易證得：△AGE≌△ECF，則可證得：AE=EF；（2）同（1）可證明AE=EF，利用AAS證明△ABE≌△ENF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面積公式即可列式表示出△ECF的面積為y，然后整理再根據(jù)二次函數(shù)求解最值問題．【詳解】（1）如圖，在AB上取AG=EC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，有∵AG=EC ，∴BG=BE ，又∵∠B=90176。，∴∠AGE=135176。，又∵∠BCD=90176。，CP平分∠DCN，∴∠ECF=135176。，∵∠BAE＋∠AEB=90176。，∠AEB＋∠FEC=90176。，∴∠BAE=∠FEC，在△AGE和△ECF中， ,∴△AGE≌△ECF，∴AE=EF；(2)①∵由（1）證明可知當(dāng)E不是中點時同理可證AE=EF，∵∠BAE=∠NEF，∠B=∠ENF=90176。，∴△ABE≌△ENF，∴FN=BE=x，∴S△ECF= (BCBE)FN，即y= x(4x），∴y= x2+2x（0＜x＜4)，②，當(dāng)x=2，y最大值=2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，﹣2）．點E是直線y=﹣x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．（1）求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標．（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME．求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標．（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐標為（，3）；（3）F坐標為（0，﹣）．【解析】【分析】1）把C與D坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，確定出二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立求出E坐標即可；（2）過M作MH垂直于x軸，與直線CE交于點H，四邊形COEM面積最大即為三角形CME面積最大，構(gòu)造出二次函數(shù)求出最大值，并求出此時M坐標即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A與B坐標，由圓周角定理及相似的性質(zhì)得到三角形AOC與三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的長，即可確定出F坐標．【詳解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函數(shù)解析式得： ，解得： ，即二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，則E（3，1）；（2）如圖①，過M作MH∥y軸，交CE于點H，設(shè)M（m，﹣m2+m+2），則H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四邊形COEM=S△OCE+S△CME=23+MH?3=﹣m2+3m+3，當(dāng)m=﹣=時，S最大=，此時M坐標為（，3）；（3）連接BF，如圖②所示，當(dāng)﹣x2+x+20=0時，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標為（0，﹣）．【點睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及圖形與坐標性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知拋物線過點A(,3) 和B(3,0)，過點A作直線AC//x軸，交y軸與點C．（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標； （3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】（1）；（2）P點坐標為（4 ,6）或（, ）；（3）Q點坐標（3，0）或（2，15）【解析】【分析】（1）把A與B坐標代入拋物線解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）設(shè)P坐標為，表示出AD與PD，由相似分兩種情況得比例求出x的值，即可確定出P坐標；（3）存在，求出已知三角形AOC邊OA上的高h，過O作OM⊥OA，截取OM=h,與y軸交于點N，分別確定出M與N坐標，利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標即可．【詳解】（1）把，和點，代入拋物線得：，解得：，則拋物線解析式為；（2）當(dāng)在直線上方時，設(shè)坐標為，則有，當(dāng)時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當(dāng)時，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此時，；當(dāng)點時，也滿足；當(dāng)在直線下方時，同理可得：的坐標為，綜上，的坐標為，或，或，或；（3）在中，，根據(jù)勾股定理得：， ，，邊上的高為，過作，截取，過作，交軸于點，如圖所示：在中，即，過作軸，在中，，即，設(shè)直線解析式為，把坐標代入得：，即，即，聯(lián)立得：，解得：或，即，或，則拋物線上存在點，使得，此時點的坐標為，或，．【點睛】二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，點到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1