【正文】 3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．【答案】（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：y=a（x1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：…①，則點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，點，∵，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設(shè)點、點，①當是平行四邊形的一條邊時，點向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點，即：，而，解得：或﹣4，故點或；②當是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：，而，解得：，故點或；綜上，點或或或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．14．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．【解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x2，則Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90176。，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90176。，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標．詳解：（1）由拋物線過點A（1，0）、B（4，0）可設(shè)解析式為y=a（x+1）（x4），將點C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=，則拋物線解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）由題意知點D坐標為（0，2），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，將B（4，0）、D（0，2）代入，得：，解得：，∴直線BD解析式為y=x2，∵QM⊥x軸，P（m，0），∴Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），則QM=m2+m+2（m2）=m2+m+4，∵F（0，）、D（0，2），∴DF=，∵QM∥DF，∴當m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，解得：m=1（舍）或m=3，即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）如圖所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下兩種情況：①當∠DOB=∠MBQ=90176。時，△DOB∽△MBQ，則，∵∠MBQ=90176。，∴∠MBP+∠PBQ=90176。，∵∠MPB=∠BPQ=90176。，∴∠MBP+∠BMP=90176。，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴，即，解得：m1=m2=4，當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，∴m=3，點Q的坐標為（3，2）；②當∠BQM=90176。時，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，此時m=1，點Q的坐標為（1，0）；綜上，點Q的坐標為（3，2）或（1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用．15．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，使S△ACE=S△ACD，求點E的坐標；（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）點E的坐標為E（﹣4，5）（3）當﹣4≤m＜0或m=3時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對稱軸；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），先根據(jù)已知條件求S△ACE=10，根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，則點E的橫坐標小于﹣1，對m的值進行取舍，得到E的坐標；（3）分兩種情況：①當B在原點的左側(cè)時，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG，如圖2，求出圓E與y軸有一個交點時的m值，則可得取值范圍；②當B在原點的右側(cè)時，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時滿足條件，直接計算即可．試題解析：（1）當m=﹣3時，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到拋物線y=x2+bx+c中得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對稱軸是：直線x=﹣1；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），由題意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，解得：，∴直線AE的解析式為：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如圖2，當B在原點的左側(cè)時，連接BF，以BF為直徑作圓E，當⊙E與y軸相切時，設(shè)切點為P，∴∠BPF=90176。，∴∠FPG+∠OPB=90176。，∵∠OPB+∠OBP=90176。，∴∠OBP=∠FPG，連接EP，則EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位線，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴當﹣4≤m＜0時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG；如圖3，當B在原點的右側(cè)時，要想滿足∠OBP=∠FPG，則∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，綜上所述，當﹣4≤m＜0或m=3時，在線段OG上存在點P，使∠OBP=∠FPG．考點：二次函數(shù)的綜合題.