【正文】 c經(jīng)過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設(shè)運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當(dāng)時，求t的值；（3）如圖②，連接AM交BC于點D，當(dāng)△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值為；（3）當(dāng)△PDM是等腰三角形時，t＝1或t＝﹣1．【解析】【分析】（1）求直線y=x+4與x軸交點B，與y軸交點C，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式．（2）根據(jù)點B、C坐標(biāo)求得∠OBC=45176。，又PE⊥x軸于點E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示點M縱坐標(biāo)，求得MP的長．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關(guān)于t的方程，求解即得到t的值．（3）因為不確定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。，故有∠DMP=90176。，不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176。，進(jìn)而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，則∠PMD=∠PDM，由對頂角相等和兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF進(jìn)而得CF=CD．用t表示M的坐標(biāo)，求直線AM解析式，求得AM與y軸交點F的坐標(biāo)，即能用t表示CF的長．把直線AM與直線BC解析式聯(lián)立方程組，解得x的值即為點D橫坐標(biāo)．過D作y軸垂線段DG，得等腰直角△CDG，用DG即點D橫坐標(biāo)，進(jìn)而可用t表示CD的長．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．【詳解】（1）直線y＝﹣x+4中，當(dāng)x＝0時，y＝4∴C（0，4）當(dāng)y＝﹣x+4＝0時，解得：x＝4∴B（4，0）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點∴ 解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176。∵M(jìn)E⊥x軸于點E，PB＝t∴∠BEP＝90176?！郣t△BEP中， ∴，∴ ∵點M在拋物線上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176?！嗨倪呅蜲NPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵M(jìn)P∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴ ∴ 解得：（點P不與點C重合，故舍去）∴t的值為 （3）∵∠PEB＝90176。，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45176?！唷螹PD＝∠BPE＝45176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176?！唷螪MP＝90176。，即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176?！摺螦EM＝90176?！郃E＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點為F，過點D作DG⊥y軸于點G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設(shè)直線AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：，∴，∵∠CGD＝90176。，∠DCG＝45176。∴，∴ 解得： 綜上所述，當(dāng)△PDM是等腰三角形時，t＝1或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解二元一次方程組和一元二次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及等腰三角形的分類討論，要充分利用等腰的性質(zhì)作為列方程的依據(jù)．14．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當(dāng)點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當(dāng)OC⊥AB時，∠BOC=60176。，點C坐標(biāo)為（，）．點睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關(guān)于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對稱性得,分點在直線的左側(cè)或右側(cè)時,結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設(shè),已知，過點作軸于,則 ， ，當(dāng)時，即，解得或；當(dāng)時,得，無解；當(dāng)時,得,解得。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標(biāo)為,.(3)設(shè),則,因為關(guān)于對稱,所以,情況一:當(dāng)點在直線的左側(cè)時, ,又因為以構(gòu)成的三角形與全等,當(dāng)且時,可求得,即點與點重合所以,設(shè)的解析式,則有解得,即的解析式為,當(dāng)且時,無解,情況二:當(dāng)點在直線右側(cè)時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解答（1）問的關(guān)鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關(guān)鍵是正確地作出圖形，進(jìn)行分類討論解答，此題有一定的難度．