中考數(shù)學(xué)(一元二次方程組提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練及詳細(xì)答案(1)-資料下載頁
2025-04-01 22:39本頁面
【正文】 關(guān)系和根的判別式.14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）證明見解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結(jié)果判斷即可，當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，x1?x2=，表示出兩根的關(guān)系，得到x1，x2異號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩根的關(guān)系分類討論即可求解.試題解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣41（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x1?x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2異號，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化簡得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化為x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化簡得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化為x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．15．若兩個一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數(shù)為一對“x牽手函數(shù)”，這個交點為“x牽手點”．（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點坐標(biāo)為 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，則a＝ ；（2）已知一對“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征可求一次函數(shù)y=x1與x軸的交點坐標(biāo)；把一次函數(shù)y=x1與x軸的交點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進(jìn)行討論可求它們的“x牽手點”．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點”為或（，0）【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的運用．
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1