20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)一元二次方程組練習(xí)題附詳細(xì)答案-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:03本頁(yè)面
【正文】 －2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個(gè)根是1，∴12－1（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.13．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請(qǐng)回答：（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？【答案】（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元；（2）該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．【解析】【分析】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元，利用銷售量每件利潤(rùn)=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降價(jià)80元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．【詳解】（1）設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得：（400﹣x﹣240）（200+40）=41600．化簡(jiǎn)，得：x2﹣10x+240=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶葉可降價(jià)30元或80元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應(yīng)降價(jià)80元． 此時(shí)，售價(jià)為：400﹣80=320（元），．答：該店應(yīng)按原售價(jià)的8折出售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．14．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】設(shè)x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無(wú)解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡(jiǎn)原方程是解答本題的關(guān)鍵.15．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）因?yàn)榉匠蹋╧﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
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