備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—一元二次方程組的綜合-資料下載頁
2025-04-02 00:46本頁面
【正文】 ．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動的學(xué)生數(shù)超過30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費(fèi)用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當(dāng)x=35時，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當(dāng)x=45時，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學(xué)參加了研學(xué)旅游活動．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價格每 千克達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價和11月的進(jìn)貨價，設(shè)每千克降價x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲備排骨銷售單價儲備排骨銷售數(shù)量+非儲備排骨銷售單價非儲備排骨銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價為350247。5=70元/千克年初的售價為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價為： 元/千克設(shè)每千克降價x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.
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