20xx-20xx中考數(shù)學(xué)—一元二次方程組的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及答案-資料下載頁
2025-03-30 22:20本頁面
【正文】 ，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．【答案】（1）證明見解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的結(jié)果判斷即可，當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，x1?x2=，表示出兩根的關(guān)系，得到x1，x2異號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和兩根的關(guān)系分類討論即可求解.試題解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣41（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x1?x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2異號，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化簡得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化為x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化簡得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化為x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．15．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風(fēng)警報，某臺風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動，距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報時，它與臺風(fēng)中心的距離BC=500km，此時臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認為這艘輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)過多長時間它就會進入臺風(fēng)影響區(qū)？（3）假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風(fēng)影響的時間為多少小時？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）經(jīng)過15﹣h就會進入臺風(fēng)影響區(qū)；（3）2小時．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）首先假設(shè)輪船能進入臺風(fēng)影響區(qū)，進而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進入臺風(fēng)影響區(qū)和剛好離開臺風(fēng)影響的兩個時間節(jié)點相減，即能得出受影響的時間長.【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當(dāng)B′C′=200時，將受到臺風(fēng)影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風(fēng)影響區(qū)．（2）由（1）可知經(jīng)過(15﹣)h就會進入臺風(fēng)影響區(qū)；（3）由（1）可知受到臺風(fēng)影響的時間為:15+﹣（15﹣）=2 h．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．
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