20xx-20xx中考數(shù)學壓軸題專題復習——一元二次方程組的綜合及詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:20本頁面
【正文】 的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風影響區(qū)，當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區(qū)？（2）如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)？（3）假設輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風影響的時間為多少小時？【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風影響區(qū)．（2）經過15﹣h就會進入臺風影響區(qū)；（3）2小時．【解析】【分析】（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進入臺風影響區(qū)．（2）首先假設輪船能進入臺風影響區(qū)，進而利用勾股定理得出等式求出即可．（3）將輪船剛好進入臺風影響區(qū)和剛好離開臺風影響的兩個時間節(jié)點相減，即能得出受影響的時間長.【詳解】解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，當B′C′=200時，將受到臺風影響，根據(jù)勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，整理得到：t2﹣30t+210=0，解得t=15177。，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風影響區(qū)．（2）由（1）可知經過(15﹣)h就會進入臺風影響區(qū)；（3）由（1）可知受到臺風影響的時間為:15+﹣（15﹣）=2 h．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出關于x的等式是解題關鍵．15．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知。用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解。（1）問題：方程的解是，_____，_____。（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解。（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長?！敬鸢浮浚?）2，1。 （2）1，3 。 （3）3m.【解析】【分析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，驗根即可；（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解即可.【詳解】（1）x3x22x=0，x（x2x2）=0，x（x2）（x+1）=0所以x=0或x2=0或x+1=0∴x1=0，x2=2，x3=1；故答案為： 2，1；（2）方程的兩邊平方，得4x3=x2即x24x+3=0（x3）（x1）=0∴x3=0或x1=0∴x1=3，x2=1，當x=3或1時,有意義，故是方程的解.（3）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90176。，AB=CD=4m,設AP=xm，則PD=（6x）m因為BP+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經檢驗，x=3是方程的解．答：AP的長為3m．【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．
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