中考數(shù)學(xué)一元二次方程組-經(jīng)典壓軸題附答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.14．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：∵（）2=a﹣2+b≥0∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）請直接寫出答案：當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為 ?。?dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為 ??；（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y的最小值為9；（3）四邊形ABCD面積的最小值為25．【解析】【分析】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）來計(jì)算即可；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0，則也可以按公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）來計(jì)算；（2）將y的分子變形，分別除以分母，展開，將含x的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，由三角形面積公式可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，再表示出四邊形的面積，根據(jù)題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．【詳解】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，x22；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，0．∵﹣x22，∴則x（﹣x）≤﹣2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，x的最小值為 2．當(dāng)x＜0時(shí)，x的最大值為﹣2．故答案為：2，﹣2．（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴y=（x+1）5≥25=4+5=9，∴y的最小值為9．（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD，∴四邊形ABCD面積=4+9+x13+225．當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為25．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在最值問題中的應(yīng)用．對不能直接應(yīng)用公式的，需要正確變形才可以應(yīng)用．15．利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)和為11；信息2：甲商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)的2倍少4元：信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少？據(jù)統(tǒng)計(jì)該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價(jià)每降元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件（2）當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)給定的三個(gè)信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件．當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1