備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題附答案解析-資料下載頁
2025-04-02 00:03本頁面
【正文】 解得:k=2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當(dāng)時，.∴在第15天時日銷售利潤最大，.（3）由題意得：，∴對稱軸為：，∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關(guān)鍵.14．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā)，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn) 運(yùn)動；點(diǎn)P， 分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動到點(diǎn) 時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒）. （1）當(dāng) 時，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動時間 .（3）當(dāng) 為何值時，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，,即解得：∴當(dāng)時，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是對四邊形即可中動點(diǎn)問題的考查，熟練掌握動點(diǎn)中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.15．利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價和為11；信息2：甲商品的零售單價比其進(jìn)貨單價多2元，乙商品的零售單價比其進(jìn)貨單價的2倍少4元：信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各是多少？據(jù)統(tǒng)計該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價每降元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件（2）當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，根據(jù)給定的三個信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價是6元件．當(dāng)零售單價下降a元件時，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
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