20xx-20xx中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題-資料下載頁
2025-03-30 22:20本頁面
【正文】 為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．14．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析【解析】【分析】（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對應(yīng)的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q．15．將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進貨多少件？【答案】要賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為60元或80元．售價定為60元時，應(yīng)進貨400件；售價定為80元時，應(yīng)進貨200件．【解析】【分析】設(shè)每件商品漲價元，能賺得8000元的利潤；銷售單價為元，銷售量為件；每件的利潤為根據(jù)為（50+x40）元，根據(jù)總利潤=銷售量每個利潤，可列方程求解【詳解】解：設(shè)每件商品漲價元，則銷售單價為元，銷售量為件．根據(jù)題意，得．解得，．經(jīng)檢驗，都符合題意．當時，；當時，．所以，要賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為60元或80元．售價定為60元時，應(yīng)進貨400件；售價定為80元時，應(yīng)進貨200件．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵看到售價和銷售量的關(guān)系，然后以利潤做為等量關(guān)系列方程求解
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