武漢中考數(shù)學-一元二次方程組綜合試題-資料下載頁
2025-04-01 22:20本頁面
【正文】 2 cm/s的速度移動，兩點同時出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。？(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時間；若不能，請說明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2) 4 cm；(3)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達式，解答出即可；（2）設經(jīng)過x秒后線段PQ的長為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來，根據(jù)△=b24ac來判斷．【詳解】(1)設P，Q經(jīng)過t秒時，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。，∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當P，Q經(jīng)過2或4秒時，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過秒或2秒后，線段PQ的長為4 cm；(3)設經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會等于10 cm2.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練的掌握一元二次方程的應用是本題解題的關(guān)鍵.15．今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當市場豬肉的平均價格每 千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據(jù)統(tǒng)計：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應該將排骨的 售價定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價的基礎上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計算出11月10的售價和11月的進貨價，設每千克降價x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲備排骨銷售單價儲備排骨銷售數(shù)量+非儲備排骨銷售單價非儲備排骨銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價為350247。5=70元/千克年初的售價為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進貨價為： 元/千克設每千克降價x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因為為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，（1）中理清銷售量隨著單價的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時有些難度，可先設令，解方程求出t后再求a的值.
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