20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)綜合題專題復(fù)習(xí)【一元二次方程組】專題解析含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-03-30 22:26本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)為4cm ?(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1) 2或4秒。(2) 4 cm；(3)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后線段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b24ac來(lái)判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。，∴ (6－t) 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過(guò)2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過(guò)秒或2秒后，線段PQ的長(zhǎng)為4 cm；(3)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，S△PBQ＝(6－y) 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用是本題解題的關(guān)鍵.15．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。（1）問(wèn)題：方程的解是，_____，_____。（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)，寬，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C。求AP的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）2，1。 （2）1，3 。 （3）3m.【解析】【分析】（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，驗(yàn)根即可；（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.【詳解】（1）x3x22x=0，x（x2x2）=0，x（x2）（x+1）=0所以x=0或x2=0或x+1=0∴x1=0，x2=2，x3=1；故答案為： 2，1；（2）方程的兩邊平方，得4x3=x2即x24x+3=0（x3）（x1）=0∴x3=0或x1=0∴x1=3，x2=1，當(dāng)x=3或1時(shí),有意義，故是方程的解.（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=∠D=90176。，AB=CD=4m,設(shè)AP=xm，則PD=（6x）m因?yàn)锽P+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．答：AP的長(zhǎng)為3m．【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．
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