20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合題匯編-資料下載頁
2025-04-01 22:03本頁面
【正文】 ，求的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）將多項式第三項分項后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動點P從點D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點 C出發(fā)，在線段 上以每秒1個單位長的速度向點 運動；點P， 分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點 運動到點 時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒）. （1）當(dāng) 時，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運動時間 .（3）當(dāng) 為何值時，以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過點作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過點作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，,即解得：∴當(dāng)時，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時， ,所以此方程無解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.【點睛】本題是對四邊形即可中動點問題的考查，熟練掌握動點中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.
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