中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合題試題及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-03-31 07:32本頁(yè)面
【正文】 b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．15．若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)為“x牽手點(diǎn)”．（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，則a＝ ；（2）已知一對(duì)“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點(diǎn)”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點(diǎn)”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進(jìn)行討論可求它們的“x牽手點(diǎn)”．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點(diǎn)”為或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．
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