備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專(zhuān)項(xiàng)綜合練習(xí)附答案-資料下載頁(yè)
2025-03-31 22:21本頁(yè)面
【正文】 根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，分a是等腰三角形的底和腰兩種情況是解題的關(guān)鍵.14．今年以來(lái)豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格每 千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購(gòu)買(mǎi) 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍，按 11 月 10 日價(jià)格出售，平均一天能銷(xiāo)售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元，其日銷(xiāo)售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售排骨每天有 1000 元的利潤(rùn)，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備排骨，該超市在非儲(chǔ)備排骨的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷(xiāo)量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲(chǔ)備排骨的銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量的，兩種排骨銷(xiāo)售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價(jià)為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià)，設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為10x元，日銷(xiāo)量為100+20x 千克，根據(jù)銷(xiāo)量單利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對(duì)所得的解篩選；（2）根據(jù)銷(xiāo)售總金額=儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售單價(jià)儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售數(shù)量+非儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售單價(jià)非儲(chǔ)備排骨銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為7060x=10x元，日銷(xiāo)量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷(xiāo)售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.15．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．求的取值范圍．是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？【答案】(1)且；(2)不存在,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）因?yàn)榉匠蹋╧﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的不等式即可求出k的值．【詳解】（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2．∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．又∵k＜且k≠1，∴k不存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
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