西安中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)練習(xí)(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-02 07:41本頁(yè)面
【正文】 日銷(xiāo)量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷(xiāo)售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.14．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā)，在線段 上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P， 分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒）. （1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 .（3）當(dāng) 為何值時(shí)，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時(shí)，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時(shí)，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，,即解得：∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時(shí)， ,所以此方程無(wú)解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)四邊形即可中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的考查，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.15．利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)和為11；信息2：甲商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品的零售單價(jià)比其進(jìn)貨單價(jià)的2倍少4元：信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件共付37元．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少？據(jù)統(tǒng)計(jì)該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價(jià)每降元，這樣甲商品每天可多銷(xiāo)售100件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元？【答案】（1）甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件（2）當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元【解析】【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)給定的三個(gè)信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)是5元件，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)是6元件．當(dāng)零售單價(jià)下降a元件時(shí)，每天可售出件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．答：當(dāng)a定為或1時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲種商品獲取利潤(rùn)為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
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